Logika i indukcja matematyczna Javit: Bardzo proszę o pomoc. Nie wiem jak się do tego zabrać, ponieważ nie mogę znaleźć analogicznych przykładów w internecie. Wiem, że należy rozwiązać to za pomocą indukcji matematycznej, mam zapisane cudze rozwiązanie na kartce, ale na surowo − nic z niego nie rozumiem i nie mam pewności czy jest poprawne. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć metodę rozwiązywania takich zadań i pokazać, jak to trzeba zapisać? Wykazać, że następujące formuły są prawami rachunku zdań. [ p1 ∧ . . . ∧ pn ⇒ q ] ⇔[ p1 ⇒ [p2 ⇒ [. . . [pn ⇒ q] . . . ]]]

Javit: *Następująca formuła. Po prostu podpunktów było więcej, jednak problem sprawia mi tylko ten − resztę da się rozwiązać tabelką.

wredulus_pospolitus: 1. n = 1 [p1 ⇒ q] ⇔ [p1 ⇒ q] 2. n = 2 [(p1 ∧ p2) ⇒ q] ⇔ [p1 ⇒ [p2 ⇒q ] ] 3. n = k [ (p1 ∧ . . . ∧ pk) ⇒ q ] ⇔[ p1 ⇒ [p2 ⇒ [. . . [pk ⇒ q] . . . ]]] 4. n = k+1 P = [ p1 ⇒ [p2 ⇒ [. . . [pk ⇒ [ p(k+1) ⇒ q] . . . ]]] ⇒ // korzystając z 3. // ⇒ ⇒ [ (p1 ∧ . . . ∧ pk ) ⇒ ( p(k+1) ⇒ q) ] ⇒ // korzystając z 2. // ⇒ ⇒ [ (p1 ∧ . . . ∧ pk ∧ p(k+1) ) ⇒ q ] = L Przejście z Lewej do Prawej dokładnie w ten sam sposób

Javit: Nie rozumiem na jakiej zasadzie mam prawo zrobić coś takiego: [ (p1 ∧ . . . ∧ pk ) ⇒ ( p(k+1) ⇒ q) ]. Wiem, że podstawiamy tutaj niejako podpunkt 3. do 4., ale nie rozumiem na jak.

wredulus_pospolitus: (3) mówi nam że zdania: Jeżeli koniunkcja n różnych zdań to zdanie. Jeżeli zdanie '1' to jeżeli zdanie '2' to jeżeli zdanie '3' to .... jeżeli zdanie 'n' to zdanie. po prostu wykorzystujemy ten zapis ... ale jako ]N]zdanie]] nie bierzemy sobie 'q' tylko zdanie (p_n+1 ⇒ q) innymi słowy zapisuję: P = [ p₁ ⇒ [p₂ ⇒ [. . . [p_k ⇒ [ p_k+1 ⇒ q] . . . ]]] ⇔ robię podstawienie w = p_k+1 ⇒ q ⇔ [ p₁ ⇒ [p₂ ⇒ [. . . [p_k ⇒ w] . . . ]]] ⇔ więc wtedy na ,mocy (3) mamy: ⇔ [ (p₁ ∧ p₂ ∧ .... ∧ p_k) ⇒ w ] ⇔ teraz z powrotem podstawiam ⇔ [ (p₁ ∧ p₂ ∧ .... ∧ p_k) ⇒ ( p_k+1 ⇒ q) ] ⇔ i teraz podstawiam r = (p₁ ∧ p₂ ∧ .... ∧ p_k) ⇔ [ r ⇒ [ p_k+1 ⇒ q ] ] ⇔ możemy skorzystać z (2) ⇔ [( r ∧ p_k+1) ⇒ q] ⇔ i wracamy z podstawieniem ⇔ [ (p₁ ∧ p₂ ∧ .... ∧ p_k ∧ p_k+1) ⇒ q] = L

wredulus_pospolitus: Czy teraz to widzisz

wredulus_pospolitus: taka uwaga −−− nie powinienem pisać w = p_k+1 ⇒ q tylko w ⇔ [p_k+1 ⇒ q] ale znak = chyba będzie dla Ciebie łatwiejszy do zrozumienia w tym przypadku (chociaż zaznaczam, że z matematycznego punktu widzenia − jest to błędny zapis)