xxx 6latek: Mam funkcje postaci y=3^x−2+7 Jest do wyznaczenia funkcja do niej odwrotna log₃ y = log₃ 3^x−2 i teraz tą 7 też musze zlogarytmowac logarytmem przy podstawie 3?

wredulus_pospolitus: y = 3^x−2 + 7 y−7 = 3^x−2 log₃ (y−7) = x−2 x = log₃(y−7) + 2 f⁻¹(x) = log₃(x−7) + 2 nie sądzisz, że tak jest odrobinkę łatwiej

wredulus_pospolitus: to co próbowałeś zrobić było niewłaściwym przekształceniem, ponieważ: y = 3^a + 7 ⇔ log₃y = log₃(3^a +7) a to co nie pomaga w 'pozbyciu się potęgi'

6latek: Witaj Oczywiście że prościej jest, Czyli każdy składnik takiej funkcji trzeba zlogarytmować

6latek: A widzisz . dziękuje za wytłumaczenie . Zapętliłbym się

Monika: wredulus − bardzo fajny sposób. Ja bym zamieniła na początku x z y, a potem próbowała przekształcić do postaci y=...... i pewnie bym z tym miała sporo kłopotów

wredulus_pospolitus: nie nie nie ... nie każdy składnik co ... OBIE STRONY tak samo jak obie strony np. pierwiastkujesz ... a nie y = x + z −−−> √y = √x + √z

wredulus_pospolitus: @Monika −−− to czy się zamieni na początku x i y czy na końcu, to akurat najmniejsze ma znaczenie, bo nie miało to wpływu na pozostałe przekształcenia

6latek: wredulus próbowałem to zrobic tak na początku log₃y=log₃(3^x−2+log₃7 log₃y−log₃7=log₃ 3^x−2 log₃y−log₃7=x−2 Tu juz widze ze zrobiłem ten bład o którym napisałes o 17:44 więc powinno byc log₃y= log₃(3^x−2+7) Więc najlepiej zrobic tak jak napisałes 7 na druga strone logarytmujemy i po zabawie A jak bedziemy mieli taką funkcje y=log_(x+3)(3x²−5x+1) Tutaj funkcja odwrotna bedzie funkcja wykładnicza To byłoby (x+3)^y=3x²−5x+1 jak to dalej pociągnąć?

wredulus_pospolitus: absolutnie tak nie robimy jak chcesz zrobić Od razu powinieneś widzieć, że wygląda to okropnie ... a jak wygląda okropnie to powinna się Ci zapalić lampka w główce: "nieeeeee, to musi być łatwiejszy sposób na to".

wredulus_pospolitus: A w ogóle sprawdziłeś czy tą funkcję można odwrócić Bo ona z kilometra cuchnie mi brakiem różnowartościowości (w swojej dziedzinie).

chichi: a jak ta funkcja sobie działa? f: R → R, czy jak? to nie ma sensu, albo poprawnie określisz tą funkcje, albo nie ma o czym gadać

chichi: mówię oczywiście o tej z oryginalego wpisu

6latek: Ok. Przyznaję . Nie sprawdzałem i wymyślilem sobie ją ad hoc Nawet sie nad tym za bardzo nie zastanawiałem Miałem troche innej roboty więc to zostawiłem . Może zaczniemy od prostej y=log₃ x+2 3^y=x+2 x+2=3^y x=3^y−2 y=3^x−2 A teraz (tez nie myśle czy odwaracalna chodzi tylko o obliczenia y=log_x+3 z 5x−8 czyli jade z definicji (x+3)^y= 5x−8 z jednej strony mam x i tez z drugiej .jak wyciagnąć ten sam x ?

chichi: jak można takie rzeczy wypisywać..

6latek: To nie jest poprawne należy rozpisać to tak I tutaj podaję jak to powinno wyglądać . Nawet chichi jeśli tak napisałes to i tak nie będe wiedział jak to poprawnie napisac Proszę sie nie obrażąc na mnie

chichi: jest znacząca różnica pomiędzy log₃(x + 2), a log₃(x) + 2, a zapisy typu log₃x+2, tk już w ogóle nie wiem co mają oznaczać, wybacz

6latek: Tak . Tutaj masz racje Po prostu dzisiaj mam taki dzień . Pomyślalem o tym ze zapis bedzie niejednoznaczny ale przyszli na chwilę goście i ... Tak naprawde to czytam teraz o funkcjach odwrotnych w repetytorium i sa podane przykłady Nie ma natomiast przykładów do obliczania funkcji odwrotnych do wykladniczej i logarytmicznej . jest tylko podany przykład y=e^x i y=lnx Więcej nie ma . Dlatego bardzo mi zależy jak wyznaczac wzory funkcji odwrotnych dla wykladniczych i logarytmicznych Dla wykladniczych mysle ze bedzie OK . natomiast dla logarytmicznych moze byc klopot i wlasnie wyszedł tak naprawde to chodzi o same obliczenia Niechaj będzie y=log₍x−3)5x−8 Potem y= log₍x−3)(5x−8)

chichi: ale zacznijmy od podstaw, kiedy w ogóle istnieje funkcja odwrotna?

6latek: Funkcja f(x) ma funkcje odwrotna wtedy i tylko wtedy kiedy jest wzajemnie jednoznaczna ( tzn kiedy jest (na) i jest różnowartosciowa

6latek: Definicja jest taka Mówimy że funkcja g: Y→X jest funkcja odwrotna do f:X→Y jeśli a) ZW(f)=Y b) ZW(g)=X c) ∀x∊X(gof) (x)=x jesli g jest funkcja odwrotną do f bedziemy pisac g=f^₁

chichi: czyli jest bijekcja, jak możemy mówić o bijekcji jak nawet nie wiemy na jakich zbiorach jest określona funkcja, którą chcesz odwracać?

6latek: Dziedzina funkcji logarytmicznej D=(0,∞) ZW=ℛ Dziedzina funkcji wykladniczej to D=ℛ ZW=(0,∞)

chichi: no, więc jeśli chcesz najpierw szukać funckji odwrotnej, musisz ją najpierw poprawnie określić, a nie robić suche przekształcenia. myślę, że rozumiesz o co chodzi

6latek: Tak . Oczywiście

6latek: W podreczniku Gewert Skoczylas jest podana funkcja

	3		3
f(x)=y=log		(x+1) −Rozumiem ze jest to logarytm dziesiętny z		(x+1)
	2		2

Jak wyznaczyć tutaj funkcje odwrotną?

chichi: @6latek mógłbyś mi powiedzieć z jakiego telefonu korzystasz? Bo mógłbym wiele Twoich pytań usunąć z tego forum jedynie za pomocą jednej aplikacji, która Ci bardzo ułatwi naukę

6latek: Ja mam telefon ale tylko do rozmow i wysylania wiadomosci Oczywiscie dobry bo Samsung A50 .Z internetu nie korzystam z niego gdyż jesli jestem poza domem to i tak nie mosze okularow do czytania. Z internetu w domu korzystam z laptopa albo z komputera . https://zapodaj.net/plik-LESFcNIGz1

6latek: I witaj

chichi: https://zapodaj.net/plik-deFaKQpEwz https://zapodaj.net/plik-gE0Czltqzc https://zapodaj.net/plik-YixrUvRpd5 https://zapodaj.net/plik-SgoIG3egzv https://zapodaj.net/plik-A8uWBVvOBu

chichi: wchodź w każdy link po kolei, wpisałem do aplikacji wzór funkcji, który podałeś. najpierw wypisała aplikacja rzeczy, które Ci oferuje w związku z tą funkcja, na samym końcu wybrałem jedną z opcji − wyznaczenie funkcji odwrotnej i pokazała każdy krok, który można dodatkowo rozwinąć, gdzie pokazana jest dokładnie każda operacja z każdym przejściem i komentarzem

6latek: Naprawdę bardzo Ci dziękuje za poświęcony czas W serialach azjatyckich(zwłaszcza chińskich) które oglądam każdemu kto pomógł to dziękują za ciężką pracę co czynię

chichi: aplikacja się nazywa PhotoMath gdybyś był zainteresowany, jest darmowa

6latek: Tak.