Rozwiąż równanie Marciej12: Rozwiąż równanie e^x − e^−x >2

6latek:

	1
e−x=
	ex

	1
ex−		−2>0
	ex

e^2x−2e^x−1>0 (e^x)²−2e^x−1>0 (e^x−1)²>0 dalej sam

ABC: 1) czy odróżniasz równanie od nierówności? 2) możesz podstawić e^x=t , gdzie t>0

	1
wtedy masz t−		>2 , możesz mnożyc przez t stronami nie zmieniając dzióbka
	t

6latek: ABC ja nie robiłem podstawienia gdyz e^x jest zawsze dodatnie więc sie nie martwie o zwrot czy dobrze myślę ?

Marciej12: Oczywiście, że nierówność, małe przejęzyczenie Do etapu podstawienia i wyliczenia dwóch pierwiastków też doszedlem tylko mam problem z dokończeniem ponieważ nie wiem czy dałem na pewno dobre przedziały

6latek: No to jakie dałes te przedziały? Teraz zastanów sie kiedy nierównośc (e^x−1)²>0 jest spełniona ? Dla każdej liczby rzeczywistej oprocz 0 bo dla (e^x−1)²=0 a ma byc >0

Marciej12: Dalem t∊ (−∞; 1−√2) v (1+√2; +∞)

Marciej12: No i jak z tych dwóch przedziałów podstawiłem Z pierwszego przykładowo −10 czyli −10² − 2(10) − 1 > 0 Czyli spełnia Z drugiego przykladowo 10 czyli 10² − 2(10) − 1 > 0 Czyli również spełnia Wiem ze bład polega na skierowaniu "dzióbka" tylko nie wiem czemu

6latek: Zrobiłes podstawienie e^x=t i t>0

	1
t−		−2>0
	t

t²−2t−1>0 Tu juz widac wzor skroconego mnozenia (t−1)²= t²−2t−1 nawet jeśli nie widzisz Δ= b²−4ac= 4−4=0

	b
bedzie jeden pierwiastek podwójny t1,2=−		=2/2=1>0
	2a

podstawienie e^x=t e^x=1 e^x=e⁰ x=0 albo e^x=1 lne^x= ln1 xlne=0 x=0 sprawdz jeszcze raz

ABC: oj plamę dałeś (t−1)²=t²−2t+1

6latek:

Kondzik: A skąd sie wzial tam logarytm, wytkumaczysz?

6latek: log_ab=c ⇔gdy a^c=b To teraz zeby rozwiazac równanie wykładnicze postaci a^c=b to trzeba zlogarytmowac obie strony równania logarytmem przy podstawie a 5^x=34 logarytmuje logarytmem przy podstawie 5 log₅ 5^x= log₅34 x=log₅ 34 Tutaj w tym przykladzie musze zlogarytmowac logarytmem przy podstawie (e) a taką podstawe ma logarytm naturalny