Nierównośc 6latek: Łatwo wykazac (wykaż to) ze dla dowolnych liczb a_,a₂ b₁,b−2 prawdziwa jest nierównośc Schwarza |a₁*b₁+a₂*b₂|≤√a₁²+a₂²* √b₁²+b₂²

	x
Korzystając z tej nierówności wyznacz największą wartośc funkcji f(x)=√x+4*√1−
	2

|x+y|≤|x|+|y| jak podniose obie strony do potegi drugiej to dostane (x+y)²≤x²+2|x|*|y|+y² x²+2xy+y²≤x²+2|x|*|y|+y² Ale to mi nic nie daje |a₁b₁+a₂b₂|²=(a₁b₁+a₂b₂)²= (a₁²b₁²)+[2*a₁*a₂*b₁*b₂]+(a₂²b₂²)≤a₁²+a₂²+b₁²*b₂² Tu sie zatrzymuje

6latek: ≤(a₁²+a₂²)*(b₁²+b₂²)

6latek:

ite: Niech f(x)=√x+4*√1−(x/2) 0≤x≤2 Może w ten sposób (jeśli gdzieś robię błąd, to proszę o poprawienie): Oba składniki sumy przyjmują tylko wartości nieujemne, więc √x+4*√1−(x/2)=|√x+4*√1−(x/2)| Przekształcam |√x+4*√1−(x/2)| = |1*√x+2√2*√2*√1−(x/2)| = |√x+4*√1−(x/2)| = |1*√x+2√2*√2[1−(x/2)]| = = |1*√x+2√2*√2−x|≤√1²+(2√2)² * √(√x)²+(√2−x)² |a₁*b₁+a₂*b₂| ≤ √a₁²+a₂² * √b₁²+b₂² = √1+8*√x+2−x = 3*√2

6latek: Dzięki ite Pózniej sobie poszukam dowodu tej nierównosci Twoja odpowiedz do zadania jest dobra