Pierwiastek w potedze 3Silnia&6: Jak obliczyc 10^√2? wynik na kalukatorze to 25.95 ale jak kalukator to liczy ? Wiedzac, ze √2 to 1.41 jak mam podniesc 10 do potegi 1.41 Da sie to obliczyc recznie ? wychodze na pare godzin, z gory dziekuje za odpowiedz

. : 10^√2 = a ⇔ log a = √2 z takiej postaci możesz wyznaczyć 'a'

Monika: Otwierasz tablice logarytmów dziesiętnych i szukasz wyniku 1,4142. Mając go, w pierwszej rubryce odczytasz, dla jakiej liczby jest wynik 1,4142.

ABC: da się to obliczyć na przykład jako e^√2ln10 a do obliczania e^x masz na przykład słynny szereg szybko zbieżny e^x=1+x+x²/2+x³/6+..... i w ten sposób mając tablicowe wartości √2 i ln 10 możesz to obliczyć kartką i długopisem tylko po co w dobie komputerów to robić ?

Mariusz: ABC zawsze mogą mu odciąć prąd albo nie będzie w stanie za niego zapłacić ABC no dobrze ale przydałoby się dla zadanej dokładności oszacować liczbę potrzebnych wyrazów Mógłbyś to pokazać

ABC: Mariusz weźmie solarny kalkulator , Słońca mu tak łatwo nie zakryją , choć za 50 lat już będą opłaty za oddychanie i za korzystanie ze Słońca prawdopodobnie też , ty możesz jeszcze tego dożyć A szacowanie liczby wyrazów jest np tu w paragrafach 15,16: https://web.sgh.waw.pl/~lpawel/Analiza/TO3.pdf

Mariusz: Solarny kalkulator to całkiem niezły pomysł Problem w tym że oszukują i zamiast tego jakieś g na baterie sprzedają Ja kiedyś taki miałem ale przypadkowo popsułem (Lubiłem się nim bawić i chyba na niego usiadłem ale to było za dzieciaka) Ty pewnie pamiętasz jeszcze czasy suwaków logarytmicznych 50 lat to ja nie dożyję w mojej rodzinie circa 90 lat to było max W normalnych warunkach oczekiwałbym że moje życie jest gdzieś na półmetku ale przez to że np jakość żarcia wiadomo jaka jest to pewnie już mi mniej zostało niż do tej pory przeżyłem Ostatnio bawiłem się np w wyznaczanie postaci ogólnej wielomianów ortogonalnych Dla każdego wielomianu ortogonalnego mamy dwie drogi wyznaczenia postaci ogólnej 1) przez równanie rekurencyjne 2) przez równanie różniczkowe W przypadku wielomianów Czebyszowa łatwo wyprowadzić zarówno równanie rekurencyjne jak i równanie różniczkowe wychodząc z tego że T_n(x) = cos(n*arccos(x)) Po rozwiązaniu równania rekurencyjnego moją ulubioną metodą dostałem podwójną sumę w której zamiana zmiennych indeksujących oraz zamiana kolejności sumowania ułatwi obliczenia Nie jestem jednak pewny czy poprawnie wykonałem zmianę kolejności sumowania oraz nie mam pomysłu na policzenie wewnętrznej sumy W podejściu z równaniem różniczkowym zabrakło mi warunków początkowych aby obliczyć wyrazy a₀ oraz a₁ (Dla wielomianów Czebyszowa mogę wysłać moje dotychczasowe obliczenia gdybyś chciał rzucić okiem) Jeżeli chodzi o wielomiany Hermite to wychodząc z równania rekurencyjnego udało mi się uzyskać funkcję tworzącą Przy pierwszej próbie rozwinięcia funkcji tworzącej w szereg potęgi przy t mi nie pasowały do iloczynu Cauchyego ale wyraziłem jeden z czynników w postaci sumy dwóch szeregów (tylko o wyrazach parzystych i tylko o wyrazach nieparzystych) i jakoś się udało Przy podejściu z równaniem różniczkowym tak jak w przypadku wielomianów Czebyszowa brakowało mi warunków początkowych Hindusi pokazywali jak wyprowadzić wzór Rodriguesa dla wielomianów Hermite ale ich pomysł nie działał na pozostałe wielomiany ortogonalne Przydałoby się też pokazać że wielomiany takie jak Czebyszowa , Hermite , Laguerre, Legendre są ortogonalne A i coś o zastosowaniu np wiem że są używane w numeryce do interpolacji

3Silnia&6: Dziękuje, liczyć ręcznie to nie chce, ale metoda działania się przyda. Pierwszy raz się spotkałem dzisiaj z pierwiastek w potędze i nie miałem nawet pomysłu jak oszacować wynik. Skoro 10 do 3 to 10 pomnożone przez siebie 3 razy, no to 10 do √2 trzeba pomnożyć 10 przez siebie 1.41 razy... a tego nie wiedziałem jak zrobić. Dzięki, wszystko jasne. Chociaż jestem trochę zawiedziony, że jest to takie skomplikowane

Maciess: Czyli raczej panowi rozminęłi się twoim pytaniem. Raczej chodziło ci jak wgl rozumieć ten napis. Jesli jestes uczniem to postaraj się w swoim podręczniku znaleźć rozdział a'la 'potęga o wykładniku wymiernym'. Pewnie będzie definicja i wytłumaczenie. Potem pewnie pojawi się rozdział 'potęga o wykładniku rzeczywistym'. Zapoznaj się i z tym i takie zapisy powinny już być dla ciebie jasne Pewnie na yt będą jakies materiały gdzie ktos dobrze tłumaczy jakby podręcznik sie zapodział.

Oliwia i Antek : https://zapodaj.net/plik-CmlHe4URdG https://zapodaj.net/plik-xhGIxqONLN https://zapodaj.net/plik-MvFNWghFye https://zapodaj.net/plik-ZVRzC4RIcD

Maciess: No jednak wybrałbym coś z nowszych treści. Uczen może sie poważnie przestraszyć napotykając zwrot 'kres gorny'

Oliwia i Antek :

Adamm: Ah tak. To zapotrzebowanie na obliczenia dziwnych liczb bez kalkulatora

Adamm: "Skoro 10 do 3 to 10 pomnożone przez siebie 3 razy, no to 10 do √2 trzeba pomnożyć 10 przez siebie 1.41 razy... a tego nie wiedziałem jak zrobić." Bzdura. Jeśli r to liczba wymierna to wiadomo czym jest a^r a^m/n = ⁿ√a^m Ta analogia trochę działa... ale potem zastanawiamy się co to jest a^2/3? a^4/6? Wyobraź sobie teraz że chcesz a^π To co, bierzesz a³, a^3.1, a^3.14... Niby jakaś intuicja była ale już jej nie ma. Po prostu masz funkcję, dla liczby wymiernej r masz a^r Ta funkcja jest monotoniczna, wiadomo. Można to łatwo pokazać Liczby rzeczywiste to "przerwy" między liczbami wymiernymi. Więc skoro i tak a^x jest monotoniczna na liczbach wymiernych, jeśli x jest niewymierna, mamy zbiory {a^r :r < x} oraz {a^r : r > x}. Pytamy o jakąś liczbę rzeczywistą pomiędzy tymi zbiorami. Okazuje się że jest tylko jedna, i nazywamy ją a^x.