Trudny wielomian
Piotrek05: Wyznacz takie wartosci a b i c dla których pierwiastkami wielomianu w(x)=x3 −ax2+bx−c są
liczby a,b,c.
12 paź 22:27
wredulus_pospolitus:
czyli:
w(x) = x
3 − ax
2 + bx − c = (x−a)(x−b)(x−c)
wymnażamy prawą stronę i dostajemy:
x
3 − ax
2 + bx − c = x
3 − (a+b+c)x
2 + (ab + ac + bc)x − abc
stąd mamy:
a = a+b+c −−−> c = −b
b = ab + bc + ac (to zostawiamy sobie na koniec)
| | 1 | |
więc pierwiastki będa postaci: |
| , b , −b |
| | b | |
wstawiamy do równania które sobie zostawiliśmy na koniec ... i wyznaczamy wartość 'b'
powstawiamy i finito
12 paź 22:35
13 paź 13:35
