Wykaż Krzysiek: Wykazac że jeżeli a²+b²+c²=ab+bc+ac to a=b=c a²+b²+c²=ab+bc+ca a²+b²+c²−ab−bc−ca =0 Obie strony pomnoże przez 2 2(a²+b²+c²−ab−bc−ca)=0 2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ca=0 (a²+b²−2ab) + (b²+c²−2bc)+(a²+c²−2ac)=0 (a−b)²+(b−c)²+(a−c)²=0 Suma trzech liczb jest równa 0 wtedy kiedy kazdy składnik tej sumy jest równy 0 Stąd a=b , b=c ,c=a czyli a=b=c

. :