sprzężenie liczby zespolonej ola: skąd się to bierze? nie wiedziałam dokładnie jak zrobić ten znak bo u mnie się używa z z kreską _ z * z = a² + b²

ABC: (a−bi)(a+bi)=a²−(bi)²=a²+b²

ola: wychodzi a² − (bi)²

ola: aha ale dlaczego to się równa

Krzysiek: (bi)²= b²*i² i i²=−1

ola: a i² zawsze jest do liczby jeden? Czemu tam nie moze byc innej liczby urojonej

Krzysiek: Zartujesz?

ola: nie

Krzysiek: No dobrze z=(a+bi) z ^*(u ciebie z kreska )=a−bi (a+bi)(a−bi)= licz po kolei

ola: ale ja sie pytam czemu pod i² podstawiamy −1

Aruseq: Definicja jednostki urojonej − jest to taka jednostka i, której kwadrat jest równy (−1)

ola: ale dlaczego tak jest inne wartosci liczb nie moga byc urojone?

. : Ale jakie inne wartości liczb nie mogą być urojone? Proszę − zadaj to pytanie w inny sposób (podaj jakiś przykład) tak byśmy zrozumieli o co się pytasz

Aruseq: Nie rozumiem pytania. Liczba urojona w postaci ogólnej to a+bi, gdzie a, b są liczbami rzeczywistymi − odpowiednio część rzeczywista i część urojona liczby zespolonej.

ola: no dlaczego to moze byc tylko liczba jeden?

. : Liczba zespolona to liczba 'z' postaci: z = x + iy, gdzie: x, y należą do zbioru liczb rzeczywistych, natomiast i = √−1

. : Dlaczego i = √−1? A nie na przykład i = √−7 Oto się pytasz?

ola: tak

Krzysiek: Naprawde poważnie pytasz? i²=−1 to jest jak amen w pacierzu Liczba zespolona to para liczb czyli i=(0,1) więc i²=(0,1)²= (0,1) o (0,1) wykonaj mnozenie tak jak sie mnoży liczby zespolone i dostaniesz pare liczb (−1,0) stad i²=−1

wredulus_pospolitus: hmmm ... krótka odpowiedź (która nie jest poprawna matematycznie): tak samo jak π = 3,141..... czy też e = 2.718..... tak i = √−1 ... to jest po prostu 'stała'

ola: no ale czemu bierzesz akurat (0,1) a nie nie wiem (2,3)

ola: aha ok

ola: a molgby ktos powiedziec czemu iloczyn dwóch sprzężeń wynosi tyle z * z = IzI ²

Krzysiek: Dlatego para 0,1 bo samo (i) zapiszesz tak (0,1*i ) przy i stoi 1 więc i=(0,1) i wszystko

Krzysiek: z*z^*= |z|² czyli iloczyn liczby zespolonej i licxzby do niej sprzezonej tyle wynosi

ola: tak wiem bo to napisałam ale dlaczego to tak wynika

Krzysiek: Co oznacza ten zapis? |z| ? co to jest?

ola: w bezwzf=gledna

wredulus_pospolitus: tak ... tylko lepiej używać zwrotu 'moduł', a nie wartość bezwgledna −−− to raz

wredulus_pospolitus: tylko idea modułu nie jest taka sama jaka Ci się wydawała że jest przy liczbach rzeczywistych

wredulus_pospolitus: niech z = (x,y) będzie punktem na płaszczyźnie R². |z| oznaczamy jako odległość punktu z od punktu (0,0) czyli początku układu współrzędnych. wiemy już (z innego wątku), że z = x + iy jest tożsame z tym, że punktu 'z' ma współrzędne (x,y). Wtedy −−− odległość punktu o takich współrzędnych od początku układu współrzędnych możemy wyliczyć za pomocą pitagorasa: |z| = √ x² + y² I dokładnie taka jest definicja modułu dla liczb zespolonych. I ta definicja oczywiście także ma rację bytu dla liczb rzeczywistych (liczby rzeczywiste są częścią liczb zespolonych) ... w końcu odległość punktu o współrzędnej z = (x, 0) od początku układu współrzędnych będzie wynosić |z| = √x² + 0 = √x² = |x|

Krzysiek: OK. Więc jest albo wartośc bezwzglęna liczby zespolonej lub inaczej moduł liczby zespolonej jesli liczba zespolona jest postaci z=a+bi to jej moduł wynosi |z|=√a²+b² to musisz wiedziec z wykladow mialas zadanie ile to jest rowne z*z^*=a²+b² = |z|² bo (p{a²+b²)²= a²+b² Tyle

Min. Edukacji: Olka czy ty zajrzalas do jakiegokolwiek podrecznika algebry