proszę o rozwiązanie anna: wyznacz wartości parametru m ∊ R dla których równanie m16^x+ (2m − 1 )*4^x + m + 2 =0 ma co najmniej jedno rozwiązanie

Krzysiek: (4^x)²=(4²)^x=16^x Zrób podstawienie 4^x=t i Δ≥0 bo co najmniej jedno rozwiązanie

Krzysiek: Nie zapomnijj o założeniu co do t (t>0)

chichi: ojj mało, mało tych założeń. skoro t > 0, to jakie są t₁,t₂ (nie koniecznie różne) no to dalej pociągnie takie pytania jak: −jaka jest ich suma? −jaki jest ich iloczyn?

chichi: P. S. gdzie oczywiście przez t₁,t₂ rozumiem rozw. równania po podstawieniu zaproponowanego przez @Krzyśka

Krzysiek: chichi −cześć . Jak zwykle Tobie jest zawsze mało

Roc123566AS: Jak widać, dla wszystkich wartości parametru m z przedziału (−∞, 3/2) ∪ (11/2, ∞) równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie. Wciąż dostępne są przydatne zniżki dla każdego https://mylomza.pl/artykul/final-pucharu-polski/1426038

anna: nie wiem skąd taki wynik (∞, 3/2) ∪ (11/2, ∞)

Krzysiek: A Tobie co wyszło?

anna: ja to obliczyłam tak podstawiłam t= 4^x i t > 0 mt² + (2m − 1 )t +m +2 =0 Δ ≥ 0 Δ = (2m−2)² −4m(m+2) ≥ 0 ⇒ m ≤ ¹₁₂ czyli m ∊ (−∞ ; ¹₁₂ > ze wzorów Viete^,a t₁ +t₂ = ^−b_a > 0 ⇒ ^{−2m +1}_m > 0 ⇒ m∊ ( 0 ; ¹₂) t₁ *t₂ = ^c_a >0 .⇒ ^m+2_m > 0 ⇒ m ∊ (−∞ ;−2)∪ (0; +∞) odp m ∊ (0 ; ¹₁₂ ) czy to jest dobrze

chichi: "Jak zwykle Tobie jest zawsze mało emotka" @Krzysztof czy jesteś w stanie dostrzec tę diametralną różnicę pomiędzy sugerowanymi zbiorami rozwiązań − jedno zawiera warunki o których wspominam, drugie nie

Krzysiek: Powiem szczerze ze nie bardzo na obecna chwile . Natomiast przed chwila oglądając serial zastanawiałem sie czy należy dac ten warunek dlatego że 4^x bedzie zawsze dodatnie niezależnie od tego jaki będzie x Dlatego nie bardzo na teraz chciałem się odzywać w tym temacie

chichi: w sensie nie widzisz, że warunki które dorzuciłem mocno obcinają ten zbiór, który wypluwa sam warunek z deltą?

Krzysiek: Napisz więc jakbyś to zrobił . Dobrze ? Mój mózg jest teraz zlasowany . mam inny problem na głowie

ite: Niezależnie od rozważań powyżej odpowiem autorce na pytanie z 19:04, żeby mogła dokończyć zadanie. @anna Rozwiązanie z 19:04 nie jest prawidłowe. Polecenie jest takie: kiedy równanie m16^x + (2m − 1)*4^x + m + 2 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie? Wttw gdy równanie ze zmienną pomocniczą t=4^x ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie. I teraz od razu widać, że jeśli równanie mt² + (2m − 1)t +m +2 = 0 : 1/ nie ma rozwiązań → równanie wyjściowe również ich nie ma 2A/ ma jedno rozwiązanie ujemne lub zero (niedodatnie) → równanie wyjściowe nie ma rozwiązań 2B/ ma jedno rozwiązanie dodatnie → równanie wyjściowe ma rozwiązanie 3A/ ma dwa rozwiązanie niedodatnie → równanie wyjściowe nie ma rozwiązań 3B/ ma jedno rozwiązanie dodatnie i drugie niedodatnie (przeciwnych znaków) → ... Zostawiam do dokończenia, jeśli udało mi się wyjaśnić zasadę, to bez problemu dokończysz.

Krzysiek: 3B −bedzie rozwiązanie ite dzięki . też przyda mi się Dla mnie osobiście przerwa w matematyce ze względu na specjalną operację wojskową na Ukrainie niestety zrobiła swoje

anna: bardzo proszę o odpowiedź czy rozwiązanie jest jest poprawne

ite: Rozwiązanie z 19:04 nie jest poprawne.

anna: ponawiam prośbę o rozwiązanie tego zadania