lalaith: Jak przedstawic wielomian w postaci iloczynowej i znalezc jego pierwiastki? a) 5x4 – 5x2 b) 2x3 – 12x2 + 18x c) x5 – 16x

kamil: postać iloczynowa wielomianu W(x) = a(x-x1)(x-x2)*...*(x-x_n-1)(x-x_n) zatem: a) 5x⁴ - 5x² //wylaczamy przed nawias 5 5(x⁴ - x²) // w nawiasie mamy wzor skroconego mnozenia 5(x² - x)(x² + x) -> pierwiastkiem x²-x=x(x-1) = 0 lub 1 x²+x=x(x+1) = 0 lub -1 ostatecznie pierwiastkami wielomianu sa {-1,0,1} a wzor 5(x-1)(x+1) b) 2x³ - 12x² + 18x = 2x(x² - 6x + 9) //mamy funkcje kw. liczymy delte i pierwiastki więc Δ = 0 x=3 -> (x-3)² ostatecznie pierw. wielomianu sa {0,3} a wzor: 2x(x-3)² c) x⁵ - 16x = x(x⁴ - 16) = x(x² - 4)(x² + 4) = x(x-2)(x+2)(x-2)(x+2) ostatecznie pierwiastkami wielomianu sa {-2,0,2} a wzor x(x-2)²*(x+2)² Tak mi sie wydaje

Mycha: 5x²(x²-1)=5x²(x-1)(x+1) x₁=0 x₂=1 x₂=-1 2x(x²-6x+9)=2x(x-3)² x₁=0 x₂=3 x(x⁴-16)=x(x²-4)(x²+4)=x(x-2)(x+2)(x²+4) x₁=0 x₂=2 x₃=-2

Mycha: Kamil ostateczny wzor w pierwszym i trzecim jest taki jak napisalam x²+4 nie da sie juz rozbic jezeli do x² czyli dodatniej liczby dodamy jeszcze jakas liczbe dodatnia to na pewno bedzie to wieksze od zera

kamil: ok zgadzam sie na szybkiego robilem