Proszę o pomoc w udowodnieniu, że dla każdej liczby R
Monika: Proszę o pomoc w udowodnieniu, że dla każdej liczby R prawdziwe jest:
(x+1) (x+2) + (y+1) (y+2) +1 >= (x+2) (y+2)
Wymnożyłam te nawiasy, zredukowałam co się dało, zastosowałam jeden wzór skróconego mnożenia,
i doszłam do takiego miejsca, z którego nie wiem, co dalej:
x2 +2x +x +2 +y2 +2y +y +2 +1 >= xy +2x +2y +4
(x−y)2 +xy +x +y +1 >= 0
7 paź 23:55
wredulus_pospolitus:
ale co ma liczba R do tej nierówności
7 paź 23:57
wredulus_pospolitus:
x2 + 3x + y2 + 3y + 1 − xy − 2x − 2y − 4 ≥ 0 <−−− już w tym momencie masz błąd bo twoja
ostatnia linijka nijak się ma do tego co tutaj napisałem (bądź Ty w przedostatniej)
8 paź 00:00
wredulus_pospolitus:
dobra ... ja spitoliłem
8 paź 00:01
wredulus_pospolitus:
x
2 + 3x + 2 + y
2 + 3y + 2 + 1 − xy − 2x − 2y − 4 ≥ 0
x
2 + x + y
2 + y − xy + 1 ≥ 0
| 1 | | 1 | | 1 | |
| (x−y)2 + |
| (x+1)2 + |
| (y+1)2 ≥ 0 |
| 2 | | 2 | | 2 | |
8 paź 00:03
Monika: Kruca bomba jak na to wpadłeś?
8 paź 00:07
Krzysiek:
wredulus to pewnie olimpijczyk a nie tak jak my szaraczki
8 paź 00:15
Monika: Krzysiek
Pewnikiem masz rację
Przeliczyłam to, co wredulus zaproponował i wszystko jest
perfekt.
Jestem pełna podziwu
8 paź 00:19
8 paź 00:21
Monika: Tak, ono jest podobne, ale ja bym z niego chyba nie potrafiła skorzystać w tym moim zadaniu.
Trzeba myśleć jak wredulus − do czwartego ruchu szachowego w przód
8 paź 00:27
wredulus_pospolitus:
olimpijczyk ... heh ... w życiu
Monika −−− jak na to wpadłem ... najważniejsze − doświadczenie
Druga sprawa −−− skoro trza było udowodnić to tak jak i Ty się sugerowałaś, tak i ja się
sugerowałem tym, że wzory skróconego mnożenia trza będzie znaleźć.
Później patrzę na 'szczególne' elementy:
1. mamy xy ... i chcemy się go pozbyć we wzorze skróconego mnożenia.
2, mamy także x
2 i y
2 w tej samej 'ilości' (chodzi o współczynnik przy tychże potęgach, w
tym przypadku równy 1 dla obu), co sugeruje, że będziemy mieli (x−y)
2 ... ale z tego
będziemy mieli −
2xy, a chcemy −xy ... no to dzielimy to przez 2 ... no i mamy 0.5(x−y)
2.
Reszta już z górki.
8 paź 01:00
wredulus_pospolitus:
Alternatywne podejście.
Mamy:
x2 + x + y2 + y − xy + 1 ≥ 0 //*2
2x2 + 2x + 2y2 + 2y − 2xy + 2 ≥ 0
i teraz szukamy wzorów skróconego mnożenia:
x2 + 2x + 1 + y2 + 2y + 1 + x2 − 2xy + y2 ≥ 0 i gotowe
8 paź 01:02
Monika: No tak, dla Ciebie to jakoś tak lekko poszło
Szafa gra.
Powtórzę, podziwiam Cię
8 paź 01:32
wredulus_pospolitus:
Jak napisałem wcześniej −−− doświadczenie
8 paź 01:47