czworokat Krzysiek: W czworokącie kąty przy wierzchołkach A i D sa proste i |BC|=|CD|. Wykaż że w prostej BD zawarta jest dwusieczna kąta B W trójkącie ADB kąt |ABD|=90^o−α W trojkącie równoramiennym BCD kąt |BDC|=90^o−α i równy jest kątowi DBC Stąd ∡|ABD|=∡|DBC| wiec prosta BD jest dwusieczna kąta przy wierzchołku B

wredulus_pospolitus: 1. Ze względu na kąty proste −−−> mamy tutaj trapez prostokątny o podstawach AB i DC. 2. ΔBCD jest równoramienny −−−> stąd kąty α 3. oznaczamy kąt β = 90^o − α −−−> stąd kąt przy wierzchołku C (równy 180^o − 2α) jest równy 2β 4. z sumy kątów w trapezie: 180^o = 2β + α + γ −−−> 180^o = 180^o − 2α + α + γ −−−> α = γ

wredulus_pospolitus: alternatywne rozwiązanie Rysunek identyczny, tylko nie zaznaczamy kąta 2β i olewamy fakt, że jest to trapez 1. ΔBCD jest równoramienny −−−> stąd kąty α 2. oznaczamy kąt β = 90^o − α 3. z Sumy kątów w trójkącie prostokątnym ABD mamy: γ = 180^o − (90^o + β) = α c.n.w.

Krzysiek: Dzięki serdeczne

Krzysiek: W pierwszym momencie przyszedł mi na myśl kwadrat wiec sprawa prosta Ale potem no nie może być tez inny czworokąt

dwusieczna:

Krzysiek: