dowod
gracek: Wykaż, że jeżeli x,y to liczby naturalne i (7y+1) | (7x+3),
| | 7x + 3 | |
to |
| ≡ 3 mod (7) |
| | 7y + 1 | |
wredulus_pospolitus:
skoro:
(7y+1) | (7x+3)
to oznacza, że
(7y+1)*k = 7x + 3 ; k∊ N
+
7yk + k = 7x + 3
k−3 = 7(x −yk) −−−> k = 3 + 7m ; m ∊ N (bo tylko wtedy lewa strona będzie podzielna
przez 7 ... natomiast sytuacja gdy x = yk także tutaj jest ujęty ... po prostu m = 0 w tym
momencie))
związku z tym:
| 7x+3 | | (7y+1)*k | |
| = |
| = k = 3 + 7m ≡ 3 (mod 7) |
| 7y+1 | | 7y+1 | |
c.n.w.