Punkt wewnątrz czworokąta Krzysiek: Znajdz taki punkt wewnątrz danego czworokąta wypukłego aby suma odległości od wierzchołków czworokąta była najmniejsza Punkt P przecięcia sie przekątnych czworokąta ABCD będzie tym punktem wewnątrz danego czworokąta dla którego suma odległości od wierzchołków czworokąta bedzie najmniejsza Obieram sobie inny punkt Q który leże wewnątrz czworokąta Musze udowodnić że |AP|+DP|+|PC|+|PB|<|AQ|+DQ|+|CQ|+|BQ| Mam że |AP|+|PC|+DP|+|PB|=|AC|+|DP| czyli długości obu przekątnych Jesli P≠Q to mam 3 możliwości 1) Q∊AC 2) Q∊BD 3) Q∉AC i także Q∉BD Dla nr 1 |AQ|+|QC|=|AC| i |BQ|+|QD|>|BD| Dla nr 2 |DQ|+|QB|=|DB| i |AQ|+|QC|>|AC| Dla nr 3 |AQ|+|QC|>|AC| i |DQ|+|QB|>|DB| Widzę że w każdej tej możliwości |AQ|+|QC|+|DQ|+|QB|>|AP|+|PB|+|CP|+|DP| Więc punkt P jest tym jedynym punktem który spełnia warunki zadania . I to by mi się zgadzało z rozwiązaniem i to jest prawidłowe rozumowanie jakie chciał autor zadania . Jednak autor zadaje dodatkowe pytanie . Czy potrafisz wskazać gdzie skorzystałeś z tego ze czworokąt jest wypukły ? A jakie to ma znaczenie czy jest wypukły czy wklęsły bo naprawdę nie wiem ?

Krzysiek: Ktoś może odpowie?

Krzysiek:

ABC: definicja wypukłości − odcinek łączący dwa dowolne punkty figury jest CAŁY zawarty w tej figurze

Krzysiek: No tak. Rzeczy oczywiste . Dziękuje