Kąty ostre Krzysiek: Ile co najwyżej kątów ostrych może mieć dowolny wielokąt wypukły?

Krzysiek: I takie pytanie Podac wszystkie możliwe położenie n punktów na linii prostej Tutaj bym obstawiał że takich połozeń jest n!

ABC: a jak się pokryją dwa lub trzy z tych punktów ?

Krzysiek: To wtedy nie wiem

Krzysiek: Jeśli mamy wielokąt wypukły to suma kątów wewnętrznych wynosi (n−2)*180^o Wezmę pięciokąt wypukły . Suma kątów wewnętrznych wynosi 3*180^o=540^o Jeśli będzie miał 4 kąty ostre to jest to powiedzmy odrobinę mniej niz 360^o Na pozostały kąt wewnętrzny zostanie więcej niż 180^o a to nie jest kąt wypukły Jeśli będą 3 kąty ostre to będzie to odrobine mniej niż 270^o .Więc na dwa pozostałe kąty zostaje ciut więcej niz 270 ^o a miara każdego z nich będzie mniejsza niż 180 ^o wiec to będą katy wypukłe a nie wklęsłe Tutaj co najwyzej 3 kąty ostre moga być Ogólnie sprawdziłem dla innych wielokątów wypukłych i też wychodzi że maksymalnie tylko 3 kąty ostre mogą byc w takim wielokącie