Zadanie ze środkowymi snake: Boki trójkąta ABC mają długość |AB| = 8 |BC| = 11 |CD| = 5. Odcinek CD jest środkową w tym trójkącie, a odcinek BE jest środkową w trójkącie BCD. Oblicz długość odcinka BE. Rozrysowałem sobie wszystko w taki sposób i trochę utknąłem. Z jakich zależności należy tu skorzystać?

ABC: wzór masz https://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/srodkowa-trojkata_584.html wynika on z tw .cosinusów na przykład

snake: Czy wynik powinien wyjść |BE| = 4√5 ?

xyz: nie

snake: Mogę więc prosić o rozwiązanie z prawidłowym wynikiem?

Klasa V-VIII: Albo zrobiłeś zły rysunek albo treśc nie taka Zobacz czy AC=5 czy CD=5.

snake: |AC| = 5. Rysunek poprawny, błąd się wkradł faktycznie do polecenia.

Klasa V-VIII: |CD|=0,5√2(|AC|²+|BC|²)−|AB|² |CD|= 0,5*√2(25+121)−64

	1		1		1
|CD|=0,5*√2*146−64=0,5*√292−64=		*√228=		*√4*57=		* 2√57=√57
	2		2		2

Wobec tego |BE| |BE|=0,5*√|DB|²+|BC|²−|CD|²

	1
|BE|=		√2(16+121−57= licz dalej
	2

Mila: We wzorze BE masz błąd. 21:50

Mila: CD możesz obliczyć z tw. cosinusów 1) Tw. cosinusów ΔABC: 11²=8²+5²−2*8*5cos(A)

	2
cos(A)=−
	5

ΔADC:

	2
CD2=42+52−2*4*5*(−		)
	5

|CD|²=57 |CD|=√57 2) x oblicz z podanego wzoru, albo też 2 razy cosinusów cosγ z ΔDCB, dalej tw. cosinusów w ΔCEB Mój wynik to:

	√217
x=
	2

KlasaV-VIII: Juz widzę Powinno byc tak

	1
|BE|=		√2(|DB|2+|BC|2)−|CD|2
	2

Czasami ręce piszą szybciej niż głowa pomyśli Potem dla siebie spróbuje to zrobić inaczej z twierdzenia cosinusów

xyz:

	√217
|BE|=
	2

Mila: Możesz jeszcze łatwiej rozwiązać problem. Twierdzenie Apoloniusza. CM− środkowa AC²+BC²=2 CM²+2*AM² albo tak zapisać: a²+b²=2s²+2*m²

KlasaV-VIII: O, dzięki bardzo Na razie wracam do podstawówki