Znajdź liczbę x Adamm: Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste x ≠ 0, takie że x, x² i 1/x mają te same cyfry po przecinku. Innymi słowy, x, x², 1/x różnią się o liczbę naturalną.

wredulus_pospolitus: czyli: ∃_{a ∊ Z} x + a = x²

	1
∃b ∊ Z x + b =
	x

no dobra, a więc:

	1
x + b =		−−−> x2 + bx = 1 −−−> x2 + bx − 1 = 0 −−−> Δ = b2 + 4 −−−>
	x

	b ± √b2+4
−−−> x =
	2

	b ± √b2+4		b ± √b2+4
x + a = x2 −−−>		+ a = (		)2 //*4
	2		2

2b + 2√b²+4 + 4a = b² + 2b√b²+4 + b² + 4 4a = 2b² −2b + 2(b−1)√b²+4 + 4 //:2 2a = b² −b + (b−1)√b²+4 + 2 wiemy, że a ma być liczbą całkowitą, więc 2a także będzie liczbą całkowitą, więc i b² −b + (b−1)√b²+4 + 2 musi być liczbą całkowitą ... problemem jest √b²+4 <−−− to musi być liczbą wymierną , przy czym b² jest liczba całkowitą, więc b²+4 jest liczbą całkowitą ... więc jedyna szansa na to aby √b²+4 był liczbą wymierną jest taka, gdy będzie liczbą całkowitą a więc dla jakich wartości b zajdzie to co musi zajść?

Adamm: @wredulus x = (−b±√b²+4)/2, zgubiłeś minusa więc masz 2a = b²+b+(b−1)√b²+4+2 Oczywiście został przypadek x = (−b−√b²+4)/2 √b²+4 nie musi być liczbą całkowitą, możemy mieć jeszcze b = 1

wredulus_pospolitus: masz rację ... b = 1 lub b = −1 należy rozważyć osobno ze względu na 'a' ... jedna takie 'b' spowoduje, że x nie będzie liczbą całkowitą

Adamm: Nikt nie chce rozwiązać fajnego zadanka? No trudno...

wredulus_pospolitus: Adamm −−− jak dla mnie to ja już skończyłem rozwiązanie tego zadania