Ciąg fibonacciego kultor: Ciąg F_n jest ciągiem Fibonacciego. Ile jest równa suma F₁ + F₃ + F₅ + · · · + F_2n−1? Czy tutaj chodzi po prostu o wzór na ciąg Fibonacciego, że każdy następny wyraz jest sumą dwóch poprzednich czyli F_n−1+F_n−2

wredulus_pospolitus: tak ... więc zauważ, że: F₂ = F₁ + F₀ więc F₃ + F₁ = F₃ + F₂ − F₀ = F₄ − F₀ więc: F₅+ F₃ + F₁ = F₅ + F₄ − F₀ = F₆ − F₀ więc F₇ + F₅+ F₃ + F₁ = F₇ + F₆ − F₀ = F₈ − F₀ itd. kumasz czaczę

kultor: Jaże, jaże o co chodzi. Dzięki. Szkoda tylko, że nie ma skali, w gwiazdkach to taka ocena byłaby lepsza

Mariusz: Wyznaczny funkcję tworzącą ciągu Fibonacciego F₀ = 0, F₁ = 1 F_n = F_n−1+F_n−2 G(x) = ∑_n=0^∞F_nxⁿ ∑_n=2^∞F_nxⁿ = ∑_n=2^∞(F_n−1+F_n−2)xⁿ ∑_n=2^∞F_nxⁿ = ∑_n=2^∞F_n−1xⁿ+∑_n=2^∞F_n−2xⁿ ∑_n=2^∞F_nxⁿ =x(∑_n=2^∞F_n−1xⁿ⁻¹)+x²(∑_n=2^∞F_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=2^∞F_nxⁿ =x(∑_n=1^∞F_nxⁿ)+x²(∑_n=0^∞F_nxⁿ) ∑_n=0^∞F_nxⁿ−0−x =x(∑_n=0^∞F_nxⁿ − 0)+x²(∑_n=0^∞F_nxⁿ) ∑_n=0^∞F_nxⁿ − x(∑_n=0^∞F_nxⁿ) − x²(∑_n=0^∞F_nxⁿ) = x (1−x−x²)(∑_n=0^∞F_nxⁿ) = x (1−x−x²)G(x) = x

	x
G(x) =
	1−x−x2

Chcemy mieć funkcję tworzącą podciągu ciągu liczb Fibonacciego o nieparzystych indeksach więc Definiujemy funkcję

	G(x)−G(−x)
A(x) =
	2

	1		x		−x
A(x) =		(		−		)
	2		1−x−x2		1+x−x2

	1		x		x
A(x) =		(		+		)
	2		1−x−x2		1+x−x2

	1		x(1+x−x2)+x(1−x−x2)
A(x) =		(		)
	2		(1−x−x2)(1+x−x2)

	1		x+x2−x3+x−x2−x3
A(x) =		(		)
	2		(1−2x2+x4−x2)

	x−x3
A(x) =
	1−3x2+x4

Funkcja tworząca ciągu sum częściowych

	1
S(x) =		A(x)
	1−x

	x(1−x2)
S(x) =
	(1−x)(1−3x2+x4)

	x(1−x)(1+x)
S(x) =
	(1−x)(1−3x2+x4)

	x(1+x)
S(x) =
	1−3x2+x4

Teraz należałoby rozwinąć tę funkcję w szereg

chichi: ten M to może być Mariusz, pierwsza litera i poziom odklejenia się zgadza