Kostki - rekurencja Kucyk: Takie zadanko z rekursji mi się trafiło "Mamy do dyspozycji kostki domina o długości n = 1 oraz n = 2. Zbadaj ile można utworzyć różnych konfiguracji o długości n. Rozrysuj wszystkie możliwości dla n = 1, 2, 3, 4, 5 oraz 6. Znajdź wzór rekurencyjny." Rozpisałem to sobie i wyszło mi tak że dla 1 kostki ilość konfiguracji jest 1 bo mamy tylko jedną kość 2 kostek ilość konfiguracji jest jest 2 bo może być 2 pojedyncze kostki albo jedną podwójna 3 kostek mamy 3 4 kostek 5 Itd... Pytanie tylko jaki wzór powinno się tu zastosować?

wredulus_pospolitus: Jaki wzór ? No to szybko pomyślmy ... powiedzmy że mamy już ułożony ciąg o długości 'n−1' na ile sposobów możemy z niego utworzyć ciąg o długości 'n' ? Na 1 sposób ... dokładając pojedyncze domino więc a_n = 1*a_n−1 + X (tajemnicze X) No to myślmy dalej ... co gdy mamy ciąg długości 'n−2' ... co tutaj możemy zrobić? Możemy położyć 'podwójne' domino (1 sposób) albo dwa pojedyncze, ale czekaj czekaj ... jeżeli byśmy chcieli kłaść pojedyncze, to po położeniu jednego mamy ciąg długości 'n−1' czyli taki który już rozpatrzeliśmy ... więc pozostaje nam tylko sytuacja w której kładziemy podwójny klocek domina −− czyli jeden sposób. w efekcie dostajemy a_n = a_n−1 + a_n−2 ; a₁ = 1 ; a₂ = 2

Kucyk: Dziękuję ślicznie.

kerajs: Problem w tym, że wredulus rozwiązał inne* zadanie. To: "Mamy do dyspozycji kostki domina o długości n = 1 oraz n = 2. Zbadaj ile można utworzyć różnych konfiguracji o długości n. Rozrysuj wszystkie możliwości dla n = 1, 2, 3, 4, 5 oraz 6. Znajdź wzór rekurencyjny." nadaje się tylko do kosza. Już konflikt oznaczeń (tym samym ''n'' oznaczono dwie różne stałe oraz zmianną) czyni je nierozwiązywalnym. Ponadto sam ''kontekst realistyczny'' wprowadza liczne interpretacje zarówno co do samych kostek domina , jak i ich ustawiania (a na ten temat nie ma ani słowa (sic!)). Wisienką na tym zakalcu jest pleonazm ''różne konfiguracje''. *Przykładowa treść: Z kwadratów o boku 1 i prostokątów o bokach 1 i 2 tworzymy prostokąt 1 x n. Na ile sposobów można go zbudować (układy symetryczne traktujemy jako rozróżnialne)

Kucyk: To zadanie nie było osobiście przeze mnie układane lecz pochodzi z zajęć. Jednak warto skorzystać z fachowej pomocy. Dziękuję bardzo.

alfred: @kerajs: przepraszam, bo napisałeś, że to zadanie nadaje sie do śmieci. Rozumiem, że takie wnioski wysnuwasz na podstawie tego, że dysponujemy w tym przypadku kośćmi o dł. 1 i 2 więc zbadanie jakichkolwiek konfiguracji (np. dla n=3) nie dałoby jakiegokolwiek rezultatu z uwagi na fakt, że te kości mają dł. tylko i tylko 2. Nie jest w żaden sposób możliwe utworzenie wyższych konfiguracji mając do dyspozycji tylko kości o dł. 1 i 2? Czy dobrze mówię? Jakby co to prosze o poprawe. Dziękuje.

kerajs: Jak już, to dysponujemy prostopadłościanami 1 x 0,5 x h i 2 x 1 x H , gdzie h i H to grubości płytek domin. Polecenie: ''ile można utworzyć różnych konfiguracji o długości n'' nic nie mów o tym co należy (coś o długości n), ani w jaki sposób układać. ,

alfred: Chyba, że tak. To dziękuje za odpowiedź.