Zadanie dowodowe
siemanko123: Wykaż, że 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/20232 < 2
18 wrz 17:21
chichi:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
fakt: |
| < |
| = |
| − |
| , stąd ogólniej: |
| | k2 | | k(k−1) | | k−1 | | k | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
∑ |
| < 1 + ∑ ( |
| − |
| ) = 2 − |
| < 2 |
| | k2 | | k−1 | | k | | n | |
pierwsze sumowanie od 1 do n, drugie od 2 do n
18 wrz 17:40