Rozkład równania Klasa V-VIII: Przedstaw rownanie 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0 w postaci(a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 Jaki jest wykres tego równania ? Poproszę o jeśli to możliwe o szczegółowe wyjaśnienie jak takie równania rozkładać . Dziękuję za okazaną pomoć

wredulus_pospolitus: masz podane w zadaniu, że a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ są całkowite Pytam, bo sposób rozwiązania zależy od tego czy na wstępie o tym wiemy czy też nie.

Klasa V-VIII: Dzień dobry Nie jest podane w treści zadania . Ogólnie jest ono oznaczone jako trudne w podręczniku To może najpierw jeśli są całkowite

Klasa V-VIII: Mam napisane w podręczniku tak Równaniem drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi nazywamy równanie postaci ax²+bxy+cy²+dx+cy+f=0 w którym przynajmniej jeden ze wspolczynników a,b,c jest różny od zera

kerajs: 2(x−y)²−15(x−y)+27=0 t=x−y Wykresem są dwie proste

Klasa V-VIII: Dzięki Mam jednak pokazać inną postac Z postaci tej będe chyba mógł wywnioskować ze to dwie proste Z tej co napisałes to nie bardzo wiem jak Ale dziękuje naprawde za pomoc

ite: Będziesz mógł wywnioskować, że to dwie proste, więc dokończ sposób pokazany przez kerajsa (jest to szybki sposób znalezienia rozwiązania). 1/ Do przekształconego z postaci wyjściowej równania 2(x−y)²−15(x−y)+27=0 podstaw zmienną pomocniczą t. 2/ Otrzymasz równanie kwadratowe, obliczając Δ, zapisz je w postaci iloczynowej. 3/ W tej postaci iloczynowej zamiast zmiennej pomocniczej znowu wpisz x−y i wpisz je tutaj.

Klasa V-VIII: Dzień dobry Zaraz policze i napisze

Klasa V-VIII: 2t²−15t+27=0 Δ=225−216=9

	15−3
t1=		= 3
	4

	18
t2=		=4,5
	4

Moge to zapisac tak 2t²−15t+27= 2(t−3)(t−4,5) albo = (t−3)(2t−9) Zapisze to tak (t−3)(2t−9) (x−y−3)(2x−2y−9)=0 Wyszło mi takie coś teraz mam pytanie do Ciebie Ale to nie zawsze bedzie można tak zrobić ze bedzie mozna podstawic zmienna pomocnicą Jeżeli tak to jak sobie radzic w takich sytuacjach To było zadanie z 2 klasy liceum

ite: Otrzymujemy ostatecznie postać (x−y−3)(2x−2y−9)=0, a więc rozwiązaniem są pary liczb (x,y), dla których albo x−y−3=0 → y=x−3 czyli punkty leżące na tej prostej należą do wykresu albo 2x−2y−9=0 → y=x−4,5 czyli to jest druga prosta. Na resztę pytania odpowiem wieczorem, chyba że ktoś będzie mieć czas wcześniej i napisze.

Klasa V-VIII: Dziękuje bardzo . W takim razie poczekam

kerajs: ''Ale to nie zawsze bedzie można tak zrobić ze bedzie mozna podstawic zmienna pomocnicą Jeżeli tak to jak sobie radzic w takich sytuacjach '' Często pomaga gdy jedną z niewiadomych potraktuje się jako parametr: 2x²+(−4y−15)x+(2y²+15y+27)=0 Δ=(−4y−15)²−4*2*(2y²+15y+27)= ....

ite: Powtarzający klasę V (z programem bez parametrów) mogą wykorzystać również sposób siłowy czyli 1/ wymnożyć docelową postać (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0, 2/ pogrupować otrzymane czynniki a₁*a₂x²+... +c₁*c₂= 0 3/ przyrównać współczynniki przy odpowiednich zmiennych, otrzymując układ równań

⎧	a1*a2=2
⎨	...
⎩	c1*c2=27

4/ cierpliwie go rozwiązać i uzupełnić równanie z pktu 1/ .

Klasa V-VIII: Będe to sobie zaraz przyswajać to co napisaliście Ogólne równanie przedstawia krzywa .W klasie 3 liceum z geometrii analitycznej bedzie trzeba sprowadzax takie równania do postaci kanonicznej . na teraz wykorzystujemy wzory skróconego mnozenia Bo jeśli bedziemy mieli np 2x²−4xy+2y²−15x+17y+38=0 to tutaj juz nie bardzo t=x−y bo jest 15 i 17 a nie obie 15

ite: Równania z 16:18 nie da się przedstawić w postaci (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 , bo ono opisuje parabolę. https://www.geogebra.org/graphing/t3myqafv A podstawienie t = x−y pasuje akurat do wyjściowego równania 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0, bo dane zostały przez autorów podręcznika tak dobrane, żeby jednocześnie podstawienie było łatwo znaleźć i żeby równanie miało rozwiązania. Już sama zmiana wartości wyrazu wolnego wystarczy, żeby zamiast dwóch prostych otrzymać jedną lub zbiór pusty. Pewnie dlatego zadanie zostało oznaczone jako trudne. https://www.geogebra.org/m/zscceqnw

KlasaV-VIII: dziękuje ite

KlasaV-VIII: Zadanie nr 101 ite https://zapodaj.net/plik-FmNwRlI8ZQ