Wyznacz pierwiastki wielomianu minta: Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) = x³ + 2x² − (m+1)x + m−2 wiedząc, że jeden z pierwiastków jest średnią arytmetyczną 2 pozostałych. Chciałbym wyznaczyć te pierwiastki używając tego wzoru W(x)=(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃). Z góry dziękuję za pomoc

wredulus_pospolitus:

	p+q
W(x) = (x − p)(x − q)(x −		)
	2

wymnażasz i się bawisz dalej

minta: Co oznaczają p i q? Poszczególne pierwiastki? Jeśli tak to czy możemy założyć że jeden pierwiastek jest właśnie tą średnią czy trzeba liczyć to z np. 3 przypadkami?

. : Miejsca zerowe.. . Było mi łatwiej tak napisać niż x₁, x₂, x₃

. : Nie mamy co zakładać mamy podane to w treści zadania, więc korzystamy z tej wiedzy aby od razu zmniejszyć liczbę niewiadomych

minta: Potem trzeba wyznaczyć jeden pierwiastek ze wzórów viete'a, prawda? Mnożę i mnożę i wychodzą jakieś chore wyniki

wredulus_pospolitus: to źle mnożysz

minta: Po wymnożeniu nawet sprawdziłem w aplikacji do liczenia takich rzeczy i wyszło mi tak samo.

	x1+x2
(x−x1)(x−x2)(x−		). Z tego wychodzi równanie które zajmuje mi całą stronę A5
	2

wredulus_pospolitus: 2W(x) = (x−p)(x−q)(2x−(p+q)) = 2x³ − (2p +2q p+q)x² + (pq + p² + pq + pq + q²)x − (pq)² 2W(x) = 2x³ + 4x² − 2(m+1)x + 2(m−2) przyrównujemy współczynniki przy danych potęgach: x³: 2 = 2 x²: −3(p+q) = 4 x¹: p² + 3pq + q² = −2(m+1) −−−−> (p+q)² + pq = −2(m+1) x⁰: −(pq)² = 2(m−2) z równania x² mamy: p+q = − 4/3 wstawiamy do równania x¹ i otrzymujemy: 16/9 + pq = −2m − 2 −−−> pq = −2m − 34/9 wstawiamy do równania x⁰ i otrzymujemy: −4m² − 136/9 m − 1156/81 = 2m − 4 −−−> −−−> i rozwiązujesz to równanie kwadratowe

minta: Dziękuję bardzo

Mila: Wzory Viete'a:

	x1+x2
x1+x2+		=−2
	2

3
	(x1+x2}=−2
2

x1+x2		−2		2
	=		i masz znany x3=−
2		3		3

	2
W(−		)=0
	3

dalej prosto