Geometria analityczna Stasia: Obliczyć odległość między prostymi l₁ i l₂: l₁: (x−1)/2 = (y+1)/1 = (z−2)/3. l₂: (x+1)/4 = (y−1)/2 = (z+2)/6. Wyszło mi, że te proste są równoległe. Odpowiedź to: √10.

Stasia: ?

Mila:

	x−1		y+1		z−2
l1		=		=
	2		1		3

k₁=[2,1,3]− wektor kierunkowy prostej l₁

	x+1		y−1		z+2
l2:		=		=
	4		2		6

k₂=[4,2,6] −wektor kierunkowy prostej l₂

4		2		6
	=		=		⇔k1||k2
2		1		3

proste są równoległe 2) odległość prostych, np. tak: P=(1,−1,2)∊l₁ P'=(−1+4t,1+2t,−2+6t)) rzut punktu P na prostą l₂ PP'^→=[−1+4t−1,1+2t+1,−2+6t−2]=[−2+4t,2+2t,−4+6t] [−2+4t,2+2t,−4+6t] o k₂=0⇔[−2+4t,2+2t,−4+6t] o [4,2,6]=0⇔ 56t=28

	1
t=
	2

P'=(−1+2,1+1,−2+3)=(1,2,1) |PP'|=√(1−1)²+(2+1)²+(1−2)²=√3²+1²=√10