OMJ koresp. 2022/2023 zad. 5 kaszojadka: Liczby dodatnie a,b,c spełniają nierówności a+b ≥ ab b+c ≥ bc c+a ≥ ca

	3
Udowodnij, że a+b+c≥		abc
	4

zaczęłam rozwiązywać te nierówności i wyszło mi, że a,b,c ≤ 2

	3
przyjęłam te wartości i wyszło mi, że a+b+c jest równe		abc
	4

tylko nie wiem jak wykazać, że może być mniejsze, a nie będzie większe... proszę nie odsyłajcie mnie do rozwiązań ze strony OMJ dzięki

Icl: Dodaj stronami wszystkie równości, skorzystaj z tego że możesz którąś z równości przemnożyć przez coś by dostać abc.

Icl: Jak doszedłeś do tego że a,b,c ≤ 2 ?

jc: a+b ≥ ab a+c ≥ ac dodajemy stronami 2a+b+c ≥ ab + ac = a(b+c) ≥ abc mamy więc 2a+b+c ≥ abc a+2b+c ≥ abc a+b+2c ≥ abc (dwie pozostałe nierówności uzyskujemy podobnie) dodajemy stronami i dzielimy przez 4 a+b+c ≥ (3/4) abc