Wartośc bezwzględna Susu: Ćwiczenie nr 58 Napisz wszystkie nierówności trójkata dla punktów na osi o współrzędnych a,b,0 oraz a,−b,0 Zaznaczyłem sobie tak zeby byłoby mi łatwiej odczytać Do 1 na rysunku Myśle tak Długość odcinka \0a\=|a\ Długośc odcinka |0b|=|b| Natomiast długość odcinka |ab|=|b−a|=|−(a−b)|=|a−b| bo |−x|=|x| Więc będe miał takie nierówności trójkąta |a|+|a−b|≥b |b|+|a−b|≥|a| |a|+|b|≥|a−b| Do nr 2 na rysunku Długośc odcinka |0(−b)|=|b| Długośc odcinka |0a|=|a| Długośc odcinka |(−b)a|=|a−(−b)|=|a+b| Będe miał takie nierówności trójkąta |b|+|a|≥|a+b| albo |a|+|b|≥|a+b| |b|+|a+b|≥|a| |a|+|a+b|≥b czy tak będzie dobrze ? Na razie tyle do tego ćwiczenia potem będe miał dalsze pytania o ile będzie dobrze Dziękuje

ite: Czy autorom podręcznika nie chodzi o nierówności ostre i o zbudowanie trójkątów niezdegenerowanych? Np. równobocznych albo równoramiennych (jako bliskich sercu każdego ucznia)?

Susu: dzień dobry ite Za chwile wyślę skan ćwiczenia z działu Wartość bezwzględna Potem następne ćwiczenie gdzie pytają o sens geometryczny

Susu: https://zapodaj.net/plik-GlB8Zag1Ct Dostałem ta nierówność o której dalej pisze |a|+|b|≥|a+b| czyli |a+b|≤|a|+|b| tam pisze o szacowaniach A jaki będzie sens geometryczny (ćwiczenie nr 59 ) Bo potem w zadaniu nr 106 mam zastosowac to właśnie ćwiczenie nr 58

Susu: Prześpię sie z tym problemem i potem napisze co wymyśliłem

Susu: Milu Prosze wytłumacz mi to ćwiczenie 59 Z tym zapisem przedziałow za pomocą wartości bezwzględnej juz doszłem jak bo on tam zrobił kolizje zapisów

Susu: Mam np tak |x−k|=t⇔k−t lub k+t |x−5|=2 to x=3 lub x=7 Szukam takich x które sa odlegle o 2 od sroka k=5 gdy mam |x+k|=t to wtedy |x−(−k)|=t ⇔ (−k)−t lub −k+t tak samo będzie z nierownością postaci |x−k|<t ⇔k−t<x<k+t Chcemy dodac teraz dwa przedziały zapisane za pomoca wartości bezwzgłednej |x−3|+|x−5|=3 ||x−3|+|x−5||=|x−3|+|x−5| =3 Srodek 1 przedziału to a=3 środek drugiego przedziału to b=5 czyli mamy przedział <3,5> . ma byc =3 to 3 należy do tego przedziału wiec będa rozwiazania Jeszcze zrobie wykres Nie wiem czy dobrze to rozumiem

Susu: Jednak to ćwiczenie nr 59 jest dla mnie ważne

Mila: |a−3|≤1 i |b−3|≤1 ⇔ −1≤a−3≤1 /+3 2≤a≤4 analogicznie otrzymasz dla |b−3|≤1 przedział [2,4] Obie liczby: a i b leżą w przedziale [2,4] Co zapiszesz |a−b|≤2

Susu: Dobrze. dziękuje Wezmy to zadanie nr 106a) |x−2|+|4−x|=1 |x−2|=1 x=1 lub x=3 |4−x|=1 |−(x−4)|=|x−4|=1 to x=3 lub x=5 Co dalej Milu mam robić? jak zrobie wykres to nie ma rozwiążan

Susu: Po prostu jeden przykład żebym miał rozwiązany to skończe to zadanie . Resztę zadań zrobie sam

a: |x−2|= −|x−4|+1 graficznie y=|x−2| y= −|x−4|+1 Odp: brak rozwiązań

Susu: Dzięki bardzo za rozwiązanie Mam jednak tam konkretne polecenie aby wykorzystać to ćwiczenie

Mila: Susu Wyjaśnię później co autor miał na myśli. Trochę mąci ( Smażę pomidory)

Susu: Dobrze. Nie ma sprawy .Poczekam . Także bym zjadł trochę smażonych pomidorów . Teraz zajadam sie ogórkami

Mila: zadanie nr 106a) Wyjaśnię to w skrócie |x−2|+|4−x|=1 1) |x−2|+|4−x|≥|x−2+4−x|=2 To oznacza, że wyrażenie (|x−2|+|4−x|) ma najmniejszą wartość równą 2 i jest ona osiągana dla x∊[2,4] dla pozostałych wartości x ma wartości większe od 2. Równanie : |x−2|+|4−x|=1 nie ma rozwiązania To widać na wykresie z godziny 00: 14. Autor nie proponuje uczniom takiego wykresu , bo wykresy będą w dalszym okresie edukacji. 2) Równanie: |x−2|+|4−x|=2 ma nieskończenie wiele rozwiązań Każda liczba x∊[2,4] spełnia to równanie 3) Równanie: |x−2|+|4−x|=a, gdzie a>2 ma dwa rozwiązania

Susu: Mam to ]F[Milu]] Dziękuję