Indukcja Gentelmen: Proszę o pomoc bo już nie daje rady. Jak z tego 2ⁿ + 3ⁿ = 5(2ⁿ⁻¹+3ⁿ⁻¹)−6(2ⁿ⁻²+3ⁿ⁻²) przejść do tego 4*2ⁿ⁻²+9*3ⁿ⁻²

ABC: najlepiej podaj dokładnie co masz udowodnić przez indukcję

. : L = 4*2ⁿ⁻² + 9*3ⁿ⁻² P= 5*2*2ⁿ⁻² + 5*3*3ⁿ⁻² − 6*2ⁿ⁻² − 6*3ⁿ⁻² No i jedziesz dalej aby pokazać że 0 = 0

Gentelmen: "ABC: najlepiej podaj dokładnie co masz udowodnić przez indukcję: https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/%C4%86wiczenia_2:_Rekurencja, ćwiczenie 1

Gentelmen: Sorry coś nie zadziałało. Tutaj macie działający link: https://zapodaj.net/plik-YGSBuv3yFc

. : A ja nie rozumiem o co Ci właściwie chodzi.

Gentelmen: ". : : A ja nie rozumiem o co Ci właściwie chodzi." Dlaczego?. Jest polecenie w tym linku https://zapodaj.net/plik-YGSBuv3yFc . I tam są 2 opcje: wskazówka i rozwiązanie. Jak się wejdzie w rozwiązanie to tam jest coś takiego: https://zapodaj.net/plik-8ePVxO8V88 . I chciałem dopytać jak obliczyć to co zaznaczyłem na zielono?

Gentelmen: wiadomo o co mi chodzi czy nie?

. : No to patrz co napisałem o 16.40 po P =....

Mariusz: Tylko że na tym obrazku jest zadanie z następującym poleceniem Znajdź postać zwartą ciągu zadanego równaniem rekurencyjnym a₀ = 2 a₁ = 5 a_n=5a_n−1−6a_n−2 , n ≥ 2 A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞(5a_n−1−6a_n−2)xⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=5(∑_n=2^∞a_n−1xⁿ)−6(∑_n=2^∞a_n−2xⁿ) ∑_n=2^∞a_nxⁿ=5x(∑_n=2^∞a_n−1xⁿ⁻¹)−6x²(∑_n=2^∞a_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=2^∞a_nxⁿ=5x(∑_n=1^∞a_nxⁿ)−6x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ) ∑_n=0^∞a_nxⁿ−2−5x=5x(∑_n=0^∞a_nxⁿ−2)−6x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ) (1−5x+6x²)(∑_n=0^∞a_nxⁿ)=2+5x−10x

	2−5x
∑n=0∞anxn =
	1−5x+6x2

	2−5x
∑n=0∞anxn =
	(1−2x)(1−3x)

	(1−3x)+(1−2x)
∑n=0∞anxn =
	(1−2x)(1−3x)

	1		1
∑n=0∞anxn =		+
	1−2x		1−3x

∑_n=0^∞a_nxⁿ = ∑_n=0^∞2ⁿxⁿ+∑_n=0^∞3ⁿxⁿ ∑_n=0^∞a_nxⁿ = ∑_n=0^∞(2ⁿ+3ⁿ)xⁿ a_n = 2ⁿ+3ⁿ

Mariusz: Co do fragmentu zaznaczonego na zielono 5(2ⁿ⁻¹+3ⁿ⁻¹)−6(2ⁿ⁻²+3ⁿ⁻²) 10*2ⁿ⁻²+15*3ⁿ⁻²−6*2ⁿ⁻²−6*3ⁿ⁻² (10−6)*2ⁿ⁻²+(15−6)*3ⁿ⁻² 4*2ⁿ⁻²+9*3ⁿ⁻² 2ⁿ+3ⁿ

Gentelmen: dziękuje ślicznie