Dowód nie wprost Susu: Przy dowodzie nie wprost ze równaie a²=2 nie ma rozwiązania w liczbach wymiernych skorzystałem z tego że skoro prawa strona tego równaia jest parzysta to lewa tez musi byc liczbą parzystą czyli

	p
Nech a=		i p i q sa względnie pierwsze czyli maja dzielniki (1) i (−1)
	q

p2
	=2 to p2=2q2
q2

Mam zrobić taki dowód ze równanie a²=3 nie ma rozwiązań w liczbach wymiernych

	p
Przyjmijmy że a jest liczbą wymierną i a=		i p i q są względnie pierwsze
	q

	p
a2=(		)2=3 stad mam p2=3q2
	q

Tutaj natomiast widze ze prawa strona jest liczba podzielna przez 3 więc i prawa strona musi być liczbą podzielna przez 3 a skoro p² podzielne przez 3 to takze p musi być podzielne przez 3 p=3k to (3k)²=3q² 9k²=3q² to 3k²=q² 3k²=q² Teraz nie wiem jak dalej uzasadnić ta równość

Susu: Do dowodu na to ze √2 jest liczba niewymierną mam to https://zapodaj.net/plik-spcfvJkbmk https://zapodaj.net/plik-FLtPi2hrIG Chciałem zrobić podobnie dla a²=3 , potem mozna zrobić dla a²=5 itd

Saizou : Stąd masz, że q jest podzielne przez 3. Wcześniej powiedziałaś, że p jest podzielne przez 3. Tutaj dochodzimy do sprzeczności, bo założyłaś, że p oraz q są względnie pierwsze, czyli nie mają wspólnych dzielnikow.

Susu: Może od początku p²=3q² Zauważam ze liczba 3q² jest podzielna przez 3 bo to iloczyn liczby 3 i q² Wobec tego liczba p² tez musi byc podzielna przez 3 (czy to w ogole dobre założenie?) Jeśli jest p² podzielne przez 3 to liczba p też musi być podzielna przez 3 zapisuje ją jako p=3k skoro jest podzielna przez 3 Wstawiam do rownania p²=3q² tak samo jak w tym przykladzie w ksiązce dostaje z tego 9k²=3q² to q²=3k² Teraz nie wiem czy q² jest podzielne przez 3 bo jesli tak to beda rowniez dzielniki 3 i (−3)

Susu: Saizou Mozesz napisać jak TY to widzisz?

Susu: Ja Cię nie mogę Zle przeczytałem .Zamiast stąd masz to przeczytałem skąd wiesz q²=3k² to q² musi być podzielne przez 3 i takze q musi być podzielne przez 3 Stąd dochodzimy do sprzecznosci bo p i q są ulamkiem nieskracalnym

Saizou : Czyli de facto, chcemy pokazać, że √3 jest niewymierny. Załóżmy, że jest wymierny, czyli można go przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego.

	p
√3 =		, gdzie p, q∊Z oraz nwd(p,q) = 1;
	q

oznacz to, że liczy p i q są względnie pierwsze (nie mają wspólnych dzielników).

	p2
3 =
	q2

p² = 3q² p*p = 3*q*q W iloczynie 3*q*q liczba 3 występuje nieparzystą liczbę razy. W iloczynie p*p liczba 3 występuje parzystą liczbę razy lub nie występuje wcale. WNIOSEK: Liczba 3 po prawej stronie równania jest różna od liczby 3 po lewej stronie równania. Otrzymujemy sprzeczność, wiec nasze przypuszczenie było błędne, zatem √3 jest niewymierny.

Susu: Dzięki bardzo To mi wystarczy już

Mila: widzę, że kolega Saizou działa.