Geometria płaska Mr. Ninja: Hejka, potrzebuję pomocy w trzech zadankach. 1. Dane są dwa okręgi o(O1, R), o(O2, r) styczne wewnętrznie R > r. Znaleźć promień okręgu stycznego do tych okręgów oraz do prostej na której leżą średnice obu okręgów. 2. Dane są dwa okręgi o(O1, r), o(O2, R), gdzie |O1O2| = d (d > 0). Obliczyć długość wspólnej stycznej zewnętrznej x oraz wspólnej stycznej wewnętrznej y. 3. W trójkącie ABC punkt D należy do boku AC i |AD| : |DC| = 1 : 3, na boku BC dany jest punkt E taki, że |CE| : |EB| = 4 : 1. Punkt F jest punktem przecięcia odcinków BD i AE. Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że pole trójkąta ACF jest równe 2.

Mr. Ninja: Poproszę o dokładne wyjaśnienia

Kiwosz: Również potrzebował bym odpowiedzi do tych zadań. Proszę o dokładne wyjaśnienia

Fairy and Devil: Do zadania nr 2 to zadaj sobie najpierw pytanie Kiedy dwa okregi maja styczna zewnetrzną i wewnetrzna ? Znajdz sobie konstrukcje tych stycznych . do tych okręgów Dużo wyjaśni Najpierw zrób to i pokaż obliczenia

Mr. Ninja: Nie rozumiem co oznacza pojęcie "styczna zewnętrzna x" i "styczna wewnętrzna y". Jakbym mógł poprosić o przykładowy rysunek w obydwu sytuacjach

Kiwosz: Niebieskim kolorem oznaczyłem styczną zewnętrzną, ale nie jestem w stanie znaleźć stycznej wewnętrznej. Proszę o objaśnienie

www: https://www.obliczeniowo.com.pl/119

Min. Edukacji: Aż w trzech To załóż 3 posty

Kiwosz: @www W zadaniu nie jest jasno powiedziane że |O1 O2| > R + r, stąd nie można jednoznacznie określić czy styczna wewnętrzna istnieje

Kiwosz:

Mila: Zad.3

	1
4s=2, s=
	2

1) ΔACE: ΔABE

4s+4v		4
	=		⇔4s=4u⇔s=u⇒
v+u		1

DF		1
	=
FB		1

⇔3s=5v

	3
5v=
	2

2)

	1		3
[ABE]=2+		+		=4
	2		2

==============

Fairy and Devil: W zadaniu masz powiedziane ze odlegość srodkó okręgów d>0 Więc tylko w tej sytuacji okręgi będa miały styczną zewnetrzna (zielone −obie róne ) i styczną wewnętrzna (niebieskie −obie równe)

Fairy and Devil: Taka sytuacja O₁O₂=d=R₁+R₂ Są trzy styczne 2 zewnętrze niebieskie i jedna zielona Ale czy zielona jest wewnętrzna tutaj ? NIe przechodzi przez dwa punkty (tak jak niebieskie ) wiec nie liczysz jej długości

Fairy and Devil: Rysuj sobie polożienia okręgów i patrz jakie będą styczne

Fairy and Devil: Jestem teraz zablokowany na komputerze po prośbie o usunięcie postu o kasynie i wiec nie wyślę Ci materiałow

Kiwosz: Udało mi się obliczyć styczną zewnętrzną x w zadaniu 2. L1 = √d² + (R − r)²

Mr. Ninja: Tylko co teraz z drugą?

Mila: 20:23 Ma być : [ABC]=4. Widzę, Mr.Ninja nie czyta rozwiązań.

Mr. Ninja: Mila, czytam, czytam i jestem bardzo wdzięczny

żółwik: x−− dł. promienia szukanego okręgu ( z treści zadania) |O₁P|=|O₁B|=R, |O₂P|=|O₂C|=r |SO_s|=r+x , |SA|=x , |O₁S|= R−x , |AO₂|=y to: |O₁A|= R−y−r z tw. Pitagorasa wΔASO₂ i w ΔASO₁ 1) x²+y²=(x+r)² i 2) x²+(R−y−r)²=(R−x)² rozwiązując ten układ równań ( wyznacz x z (1) i wstaw do (2)otrzymasz odpowiedź ........

Mr. Ninja: żółwik Pomocy, wychodzi takie coś: −2Rr − 2R*√2xr + r² + r² +2r*√2xr + r² + 2xr + r² = − 2xR

Fairy and Devil: A tutaj w ogóle wyjdą pierwiastki?

żółwik:

	y2−r2
z (1) x=
	2r

z (2) y²+r²−2Ry−2Rr+2yr=−2xR ( podstawiam za x i mnożę równanie przez r i wszystko na prawą stronę otrzymuję (2) Ry²+ry²−2Rry+2r²y −3Rr²+r³=0 grupuję Ry²+Rry −3Rry −3Rr²+ry²+r²y +r²y+r³=0 Ry(y+r) −3Rr(y+r)+ry(y+r)+r²(y+r)=0 (y+r)(Ry−3Rr+ry+r²)=0 y= −r −− odrzucamy lub y(R+r)= 3Rr−r²

	r(3R−r)
y=
	R+r

to x=.......... dokończ bo już nie mam siły dalej pisać Masz odp? bo mi wychodzi ( jak nie mam gdzieś po drodze błędu Sprawdzaj

	4rR(R−r)
x=
	(R+r)2

============

żółwik: Skąd wytrzasnąłeś te pierwiastki ?

KvBa: Najpierw był y wyciągnięty i y = √2xr + r²

kasacja: ? ?