Liczby całkowite Fairy and Devil: Dzień dobry . Jestem teraz na liczbach całkowitych i mam taki problem .Nie wiem co oznacza to ze jakiś zbiór liczb jest zamknięty ze względu na jakieś działanie Np. Sprawdz że zbiór liczb podzielnych przez 5 jest zamknięty ze względu na wykonalność dodawania , odejmowania i mnożenia

. : Zbiór jest zamknięty na jakieś dzialanie oznacza to że wynik danego działania będzie w danym zbiorze. Wiec musisz sprawdzić czy liczby podzielne przez 5 po sumowaniu, dodaniu lub pomnozeniu dadzą Ci liczbę podzielna przez 5

Fairy and Devil: Na razie podziękował . Czy to musi byc jakiś formalny zapis,czy wystarczy sprawdzić na kilku przykladach? https://zapodaj.net/plik-7U7rvE2lEd Tutaj mam skan zadań z liczb naturalnych zadanie nr 9−13 nie ma problemu Problem od nr 14 do 17 Zadanie nr 16 a) x=0 b) x=0 lub x=1

. : Nie na kilku przykładach tylko na ogolnych: 5n i 5m, gdzie n, m to liczby calkowite

Fairy and Devil: Wiem że wakacje ale jeśli miałbyś cierpliwość i mi to wytłumaczyć to byłoby bardzo dobrze .

. : 14. Na dodawanie − parzyste liczby naturalne Na mnożenie − także parzyste liczby naturalne, ale też mogą być kolejne potęgi liczby 2

Fairy and Devil: W tych zadaniach oznaczenie (kółko z kropka) oznacza treści trudniejsze wychodzące poza główny nurt

. : 15. Dodawanie − jedyny SKONCZONY to taki który ma tylko element 0 Mnozenie − {0}, {0,1}, {1} tylko takie, jeżeli dorzucisz jakikolwiek inny element (np 4) to już nie będzie zamknięty. Bo 4*4 = 16

Fairy and Devil: W zadaniu nr 17 Łączność (x+y)+z=x+(y+z) Jeśli x=a□b y=a◯b czy będzie tutaj z?

Fairy and Devil: Przemiennośc dodawania x+y=y+x b+a=a+b Przemiennośc mnożenia x*y=y*x b*a=a*b Działania te są przenienne

ite: Sprawdzamy, czy zbiór liczb podzielnych przez 5 jest zamknięty ze względu na wykonalność dodawania. Nie wystarczy kilka czy kilkanaście przykładów na konkretnych liczbach, trzeba pokazać, że dla każdej pary dowolnych liczb podzielnych przez 5 wynik dodawania będzie również liczba podzielną przez 5. Niech tymi dowolnymi liczbami będą liczby 5n i 5m, gdzie n, m to liczby całkowite. Tak zapisane liczby są wielokrotnościami 5, więc są podzielne przez 5. 5n + 5m = 5(n + m) zatem w wyniku również otrzymujemy wielokrotność 5, a więc liczbę należącą do zbioru liczb podzielnych przez 5. Wniosek: dodanie jakichkolwiek liczb podzielnych przez 5 daje liczbę również podzielną przez 5 → ten zbiór jest zamknięty ze względu na wykonalność dodawania.

Susu: Dzięki sliczne ite W moim przypadku każda pomoc jest cenna Więc tak samo bedzie dla odejmowania 5n−5m=5(n−m) a także mnożenia 5n*5m= 5(n*m)

ite: 5n*5m= 5(5*n*m) Można jeszcze dodać, że skoro n∊ℤ i m∊ℤ, to n + m, n−m oraz 5*n*m również należą do całkowitych. Dla liczb naturalnych tak nie będzie (różnica n−m liczb naturalnych nie zawsze jest liczba naturalną), dlatego zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 5 nie jest zamknięty ze względu na wykonalność odejmowania.

Susu: Tak rozumiem . ite a to działanie łączności z zadania nr 17 ?

ite: W zadaniu nr 17 Sprawdzamy przemienność działania ▭. a▭b = max(a,b) Działanie polega na wybraniu liczby większej z dwóch różnych lub którejkolwiek jeśli są równe. Zauważamy, że max(a,b) = max(b,a) (Z dwóch osób różnego wzrostu zawsze ta wyższa jest wyższa, w jakiejkolwiek kolejności nie staną obok siebie, a równe zawsze są równe, bez względu na to kto stanie pierwszy.). Jednocześnie max(b,a) = b▭a , więc ostatecznie a▭b = b▭a czyli działanie ▭ jest przemienne.

Susu: A w ten sposób A to myślenie z 15:07 jest dobre?

ite: Zad. 17 Łączność działania □, a,b,c∊ℕ Sprawdzamy czy (a□b)□c = a□(b□c). Proponuję taki (długi ale skuteczny) sposób, żebyś sam mógł dalej rozwiązywać. Zauważmy, skoro a▭b = max(a,b) to mamy dwie możliwości 1. a▭b = a wttw a≥b 2. a▭b = b wttw b≥a b▭c = max(b,c) 1. b▭c = b wttw b≥c 2. b▭c = c wttw c≥b Może spróbuj przećwiczyć 6 możliwości: a≥b≥c, a≥c≥b, b≥a≥c, b≥c≥a, c≥b≥a, c≥a≥b i pokaż, że w każdym przypadku prawa strona tezy (a□b)□c jest równa lewej stronie tezy a□(b□c). W pierwszym przypadku: a≥b≥c więc a▭b = a (ponieważ a≥b) i b▭c = b (ponieważ b≥c) i a□c =a (ponieważ a≥c) (a□b)□c = a□c = a a□(b□c) = a□b = a

ite: 15:07 NIE piszesz o działaniach (i własnościach) zdefiniowanych w zadaniu 17 (czyli ▭ i ◯) ale o "tradycyjnym" mnożeniu i dodawaniu, a one są inaczej zdefiniowane. Wynikiem działania a▭b jest albo a albo b, natomiast wynikiem dodawania a+b może inna liczb niż którakolwiek z dodawanych, więc widać, że to jest inne działanie.

ite: A inne działanie może mieć zupełnie inne własności.

Susu: Dobrze . Dziękuję za wyjaśnienie Wstawię jeszcze dwa skany zadań z liczb całkowitych ale juz w osobnym poście Poproszę też o w miarę możliwości szczegółowe wyjaśnienie .