X uczeń geometrii przestrzennej: uzasadnij że liczba n(n²−7) jest podzielna przez 6

kerajs: 1) n(n²−7)=n(n²−1)−6n=(n−1)n(n+1)−6n 2) indukcja: (n+1)((n+1)²−7)=n(n²−7)+n(2n+1)+1(n²+2n+1−7)=6K+3n²+3n−6=6(K−1)+3n(n+1) 3) podstawienia: a) n=6k b) n=6k+1 c) n=6k+2 d) n=6k+3 e) n=6k+4 f) n=6k++5

. : Albo: 1. Wykazujemy, że n*(n²−7) jest liczba parzysta (podzielna przez 2) 2. Jeżeli n podzielne przez 3 to to wyrażenie na pewno podzielne przez 3 Jezeli n = 3k−1 lub n = 3k+1 to n² przy dzieleniu przez 3 daje resztę +1 +1 − 7 = −6 <−−− wniosek: wyrażenie podzielne przez 3 Skoro jest podzielne przez 2 i przez 3, to jest także podzielne przez 2*3 = 6 Jest to tylko SCHEMAT rozwiązania