iloczyny odessa: Mam 4 liczby — a, b, c i d — które mogę połączyć w pary na 6 różnych sposobów, aby je pomnożyć — a*b, a*c, a*d, b*c, b*d i c*d. Kiedy to robię, otrzymuję iloczyny {5, 10, 20, 32, 40, x}. Jaka liczbą bedzie x?

wredulus_pospolitus: Czy liczby a,b,c,d należą do zbioru liczb naturalnych Jeżeli tak ... to czy to zadanie jest z jakieś książki, czy może jednak te iloczyny zostały przez Ciebie wymyślone?

kerajs: Sądzę, że do rozwiązania wystarczy: Iloczyn wszystkich iloczynów powinien być sześcianem. Jeśli iloczyn trzech jest kwadratem, to iloczyn pozostałych także powinien nim być

wredulus_pospolitus: @kerajs −−− masz rację ... problem w tym, że jeżeli a,b,c,d są liczbami naturalnymi, to te iloczyny nie mają sensu z kolei, gdy a,b,c,d nie muszą być naturalne to mamy dwie potencjalne wartości dla x które musimy sprawdzić

odessa: Nie ma podane ze są naturalne

odessa: Może jakoś tak a=b/5 c=2b b*2b=32 b=4 A jak dalej?

. : To tak jak kerajs napisał − iloczyn wszystkich iloczynów = (a*b*c*d)³ = 5⁴*2¹¹*x Stad wiemy, że x = 5²*2¹ * 5³ⁿ * 2^3m Dodatkowo wiemy (zastanów się dlaczego) x ≤ 32*40 = 1280 Stad możemy zawęzić poszukiwania do x = 5²*2 = 50 lub x = 50*8 = 400 Tylko te dwie wartości wchodzą w rachubę.

. : Czemu c = 2b? Czemu b*c = 32? Czemu a = b/5?

. : @kerajs − jednak nie − − − to jest błędne podejście. Bo to by było prawdą (co napisałem wcześniej) gdyby a, b, c, d byli liczbami wymiernymi, a nie są.

kerajs: inaczej:

	ac*bd		bc*ad
x=cd=		=
	ab		ab

kerajs: dopisze se:

	25		5*40		10*20
jedyne możliwe x to		=		=
	4		32		32

a stąd i czwórki a,b,c,d : (25/16, 16/5, 4, 32/5) , (−25/16, −16/5, −4, −32/5)

odessa: a = 1 b = 5 c = 8 d = 4 a czy takie by pasowały?

. : Odessa a gdzie masz iloczyn 4 albo 8?

odessa: Czyli w tym zadaniu kolejność ma znaczenie? Tzn c*d to nie to samo co d*c?

kerajs: Aż dziwne, że nikt nie sprawdził moich błędnych czwórek. (5/4, 4, 5, 8), (−5/4, −4, −5, −8) ((5√2)/4, 2√2, (5√2)/2, 8√2), ((−5√2)/4, −2√2, (−5√2)/2, −8√2) wyliczanie a,b,c,d nie jest konieczne, a przypisanie im wartości w czwórce dowolne (co da 96 różnych rozwiązań a,b,c,d).

. : @kerajs − pierwsze dwa Twoje zestawy nie są poprawne (5/4 * 5 tak nie bardzo

kerajs: Akurat ten iloczyn jest dobry, bo 5/4 * 5=25/4 =x

an: To jest po prostu sprzeczne

	c		1
Drugie przez trzecie otrzymamy		=
	d		2

	c		4
Czwarte przez piąte otrzymamy		=
	d		5

Więc co Wy tu chcecie liczyć

:*-*: A piąte przez dziesiąte ... . Napiszże to porządnie, an.

wredulus_pospolitus: dobra ... drugie podejście do zadania: bez utraty ogólności przyjmujemy: |a| ≤ |b| ≤ |c| ≤ |d| mamy takie warianty: I wariant

	c
a*b = 5 ; a*c = 10 −−−>		= 2
	b

oraz mamy jedną z sytuacji:

	c
1. b*c = 32 ; c*d = 40 −−−>		= 1.25 <−−− sprzeczność
	b

	c		x
2. b*c = 40 ; c*d = x −−−>		=		=2 −−−> x = 80
	b		40

	c		40
3. b*c = x ; c*d = 40 (przy warunku: x ∊ (32 ; 40] ) −−−>		=		=2 −−> x =
	b		x

20 <−−− sprzeczność II wariant

	c
b*d = 32 ; c*d = 40 −−−>		= 1.25
	b

oraz mamy jedną z sytuacji:

	c
1. a*b = 5 ; a*c = x −−−>		= x/5 =1.25 −−−> x = 6,25
	b

	c
2. a*b = x ; a*c = 5 −−−>		= 5/x =1.25 −−−> x = 4
	b

więc jak dla mnie (o ile kolejność podanych iloczynów w taki sposób jak pokazane jest w pierwszym poście nie oznacza, że x ≥ 40) to mamy trzy możliwe wartości 'x'

kerajs: A sprawdziłeś czy każde z trzech ''rozwiązań'' pomnożone przez pozostałe iloczyny daje sześcian?