Punkt harmonicznie sprzężony Sowa: Jeżeli A, B C D sa takimi czterema punktami prostej ze stosunki podziału AB→ w punktach C i D są liczbami przeciwnymi to mówimy że para punktów (C,D) jest harmonicznie sprzężona z parą (A,B) lub że punkt D jest harmonicznie sprzężony z punktem C względem punktów A i B Takie położenie punktów widzimy na rysunku a) Dane są punkty A(−1) B(−5) C(3) Znajdz punkt harmonicznie sprzeżony 1) z C względem A i B 2) z B wzgledm A i C 3) czy istnieje punkt harmonicznie sprzeżony z A względm B i C b) Znajdz punkt harmonicznie sprzężony z punktem zerowym względem punktów A(a) i B(b) c) na osi OX leżą cztery różne punkty ;A(x₁) B(x₂) C(x₃) D(x₄) Wykaż że para ( C,D jest wtedy i tylko wtedy harmonicznie sprzężona z parą (A,B) gdy (x₃−x₁)(x₂−x₄)+(x₄−x₁)(x₂−x₃)=0 Skorzystaj ze wzoru x−x₁=k(x₂−x) a) 1− licze stosunek podzialu punktem C wektora AB→ x_c=3 x₁=−1 x₂=−3

	xc−x1
k=
	x2−xc

	3−(−1)		4		2
k=		=U{−		= −
	−3−3		6		3

	2
xD=? x1=−1 x2=−3 k1=−k=
	3

	x1+k1*x2
xD=
	1+k1

	2   −1+ *(−3)   3		3		9
xD=		=−3*		−		=−1,8
	5   3		5		5

tak samo zrobie z podpunktem n2 nr 3 Według mnie nie istnieje Natomiast b i c) prosze o pomoc

Sowa: b) Chyba wiem x=0 x_A=a x_B=b

	x−xA		0−a		a
k=		=		= −
	xB−x		b−0		b

	a
k1= −k=		bo ma byc liczba przeciwna
	b

Punkt harmonicznie sprzężony z punktem zerowym będzie miał wsolrzedną

	xA+k*xB
x=
	1+k

	a+b*(a/b)
x=
	1+(a/b)

	2a*b
x=
	a+b