Zadanie Duszback: Wykaż, że jeśli a, b, c, d są długościami kolejnych boków czworokąta, a S jest jego polem, to 4S ≤ (a+c)(b+d)

. : Rysunek − − Rysujesz jedna przekatna i piszesz

	ab		ab
PΔ1 =		sinα ≤
	2		2

	cd		cd
PΔ2 =		sinβ ≤
	2		2

Wiec 2S ≤ ab + cd Teraz robisz analogicznie dla drugiej przekatnej I otrzymujesz w sumie: 2S ≤ ab + cd 2S ≤ ad + bc Sumujemy: 4S ≤ a(b+d) + c(b+d) = (a+c)(b+d) c.n.w.

lookpik: Podziel go na dwa trójkąty o bokach a i d , b i c. Mamy zatem 2S ≤ad + bc. Pozostaje wykazać 2S ≤ac+ bd. Wez trójkąt o bokach c i d , odwróć go i połacz z trójkątem o bokach a i b tak aby otrzymać czworokąt o bokach a,b,d, c. Czworokąt można podzielić na dwa trójkąty o bokach a i c , b i d, wiec 2 S ≤ac + bd .