Równania funkcyjne Susu: Zadania w których należy znależć niewiadomą funkcje na podstawie zadanej tożsamosci ,która funkcja ta ma spełniać nazywają sie równanniami funkcyjnymi Mam w sumie 7 zadan w zbiorze zadań ale naprawdę nie wiem o co tak naprawde chodzi w tych równaniach Zadanie nr 207 Wiadomo ze funkcja f:<0,∞)→<0,∞) spelnia równanie funkcyjne f(x+y)=f(x)+f(y) a) Wyznacz f(0) b) Wykaż ze dla n∊NU{0} i x∊<0,∞) prawdziwa jest równość f(n*x)=n*f(x)

	n		n
c)Wykaż ze dla n.m∊N i x∊<0,∞) prawdziwa jest równość f(		*x)=		*f(x)
	m		m

Dzięki za jakieś wyjasnienie

wredulus_pospolitus: a) niech x = y = 0 wtedy: f(0+0) = f(0) + f(0) ⇔ f(0) = 2f(0) ⇔ f(0) = 0

wredulus_pospolitus: b) (a później także c) ) za pomocą indukcji

Susu: Dziękuje A takie równania sa potrzebne do matury? Tutaj w a) rozumiem to tak ze ta funkcja jest określona w przedziale x∊<0,∞) i odwzorowuje na przedział y∊<<0,∞) A gdyby polecenie było obliczyc np f(2)?

Susu: https://zapodaj.net/plik-jk6CFYm9Pq Tutaj jest resztę tych zadań

Adamm: f(2) może być dowolną liczbą rzeczywistą Takich zadań na maturze nie ma

Susu: To fajnjie

Adamm: Ciągłe rozwiązania równania funkcyjnego f(x+y) = f(x)+f(y) na [0, inf) to f(x) = ax, a ∊R Istnieją też inne rozwiązania jeśli zakładać aksjomat wyboru (jak każdy matematyk powinien) Te rozwiązania są nieciągłe a nawet niemierzalne. Krótko mówiąc patologiczne