Równanie logarytmiczne Fairy and Devil: Znależc zniór wszystkich wartoścfi parametru (a) dla których równaie log₂(x+3)−2log₄x=a ma pierwiastek należący do przedziału <3,4) Założenia x+3>0 x>−3 x>0 stad x∊(−3,∞)

	1
2log4x= 2*		log2x= log2x
	2

log₂(x+3)−log₂x=a

	x+3
log2		=a
	x

	x+3
log2		= alog22
	x

	x+3
log2		= log22a
	x

x+3
	=2a
x

x+3=2^a*x x−2^a*x=−3 x(1−2^a)=−3

	−3		3
x=		=		−chyba mogę tak zapisać .
	1−2a		2a−1

Będe miał do rozwiazania dwie nierowności

3		3
	<4 i		≥3
2a−1		2a−1

Dla obu nierównośći 2^a−1≠0 stad a≠0 Pierwsza nierownosc

3		4(2a−1)
	−		<0
2a−1		2a−1

7−4*2a
	<0
2a−1

Zamieniam iloraz na iloczyn (7−4*2^a)(2^a−1)<0 7*2^a−7−4*2^2a+4*2^a<0 −4*2^2a+11*2^a<0 2^a=t i t>0 −4t²+11t<0 4t²−11t>0 t(4t−11)>0

	11
t=0 to odpada oraz t=
	4

	11
2a=
	4

	11
log22a= log2
	4

a>log₂U[11}{4} ale tu pewnie zbłądzilem i to bardzo

Fairy and Devil: Jeśli zapisze warunek zadania tak

	3
3≤		<4 to
	2a−1

1		2a−1		1
	≥		>
3		3		4

FD: Dokładnie tak i popraw dziedzinę ......

Fairy and Devil: tak faktycznie należy poprawić dziedzine x∊(0,∞) Dalej myślę ze juz sobie poradzę . Dzięki

Susu: Wyszło mi tak jak mam w odpowiedzi

	7
log2		<a≤1
	4

Susu: Teraz tak pomyślałem ze nierówność

3
	<4 mogłem rozwiązać tak
2a−1

dla 2^a−1≠0 a≠0 3<4*2^a−4 −4*2^a<−7 4*2^a>7 2²*2^a>7 2^2+a>7 log₂2^2+a>log₂7 2+a>log₂7 log₄+a>log₂7 a>log₂7−log₂4

	7
a>log2
	4