losowanie Gahma: Mamy N+1 numerowanych urn. Każda urna zawiera N kul białych lub czerwonych w taki sposób, że w urnie k znajduje się k−1 kul białych i N−k+1 kul czerwonych (k=1,2,3,...,N+1). Wybieramy losowo urnę i kolejno losujemy n kul ze zwracaniem Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane kule są białe. Oblicz granicę tego prawdopodobieństwa, gdy N dąży do nieskończoności

wredulus_pospolitus: No dobra ... masz jakieś pomysły Wizje

Gahma: Czy to bedzie tak?

	nn+(n+1)n+(n+2)n+. . .+Nn
p(A)=
	(N+1)Nn

wredulus_pospolitus: nie ... ale blisko

	∑1N kn		1n + 2n + ... + (N−1)n + Nn
P(A) =		=
	(N+1)Nn		(N+1)Nn

Zauważ, że Twój licznik może nawet nie mieć sensu w pewnej sytuacji ... a mianowicie ... gdy n > N (czyli np. mamy 3 kule, 4 urny i mamy 100 razy wylosować białą kulę)

Gahma: Dzieki mam jeszcze polecenie b)Jeśli wylosujemy jeszcze jeden raz, oblicz prawdopodobieństwo, że kula n+1 jest biała, zakładając, że n wcześniej wybranych kul było białych. Oblicz granicę tego prawdopodobieństwa, gdy N dąży do nieskończoności

wredulus_pospolitus: okey ... a jaką tutaj masz wizję ?

Gahma:

	1n+1+2n+1+...+Nn+1
p(B)=		?
	N(1n+2n+...+Nn)

wredulus_pospolitus: yep .... taka uwaga −−− dobrze jednak napisać 'opisówkę' do tego rozwiązania ... bo sam wynik może wyglądać lekko podejrzanie. Ja osobiście bym to zapisał w skrócie:

	∑1N kn+1
P(B) =
	N * ∑1N kn

Gahma:

	n+1
a czy granica w b to
	n+2

wredulus_pospolitus: ale która z (a)

wredulus_pospolitus: ale chodzi Ci o lim_N−>∞

Gahma: tak N→∞, chodzi o b)