Podzielność -dowód SuSu: Udowodnić że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5ⁿ+2*3ⁿ⁻¹+1 jest podzielna przez 8 Dla n=1 5¹+2*3¹⁻¹+1=8 Dla n=1 liczba ta jest podzielna przez 8 Założenie indukcyjne : dla pewnej liczby naturalnej m≥1 prawda jest że A) 5^m+2*3^m−1+1=8k gdzie k∊N mamy udowodnić ze z prawdziwości A) wynika prawdziwość twierdzenia dla nastepnej liczby naturalnej (m+1) Teza indukcyjna B) 5^m+1+2*3^m+1=8l l∊N Dowód 5^m+1+2*3^m+1=5*5^m+2*3*3^m−1+1= =5(5^m+2*3^m−1+1)−4(3^m−1+1) Dostałem rożnice wyrażenia stad odjemna zgodnie z A) jest podzielna przez 8 Natomiast odjemnik 4(3^m−1) jest także podzielny przez 8 bo to jest iloczyn liczby 4 i i liczby parzystej 3^m−1+1 Z tego wnioskuje ze liczba B) jest podzielna przez 8 Z A) i B) wynika że liczba 5ⁿ+2*3ⁿ⁻¹+1 jest podzielna przez 8 dla każdego n∊N

. : Jest spoko

SuSu: Ok