Nierówność SuSu: Dla jakich wartości x należących do przedziału <0,2π>spełniona jest nierówność

	2
1+cos2x+cos22x+,,,,,+cosn−12x<
	3

a₁=1 q=cos2x |q|<1 cos2x<1 i cos2x>−1 Jak rozwiązać te nierówności bo nie ma w przykładach? Potem dalej będę próbował robic to zadanie

wredulus_pospolitus: skończona suma ciągu geometrycznego −−− masz wzór ... zastosuj go

SuSu: Znam ten wzór oczywiście ,ale najpierw chciałbym rozwiązać te nierówności.

ABC: a znasz zbiór wartości funkcji cosinus?

wredulus_pospolitus: ale ... jakie nierówności? masz problem z podwójną nierównością −1 < cos(2x) < 1 Tak

SuSu: Tak wredulus. ABC . tak wiem jaki jest zbior wartości tej funkcji .

SuSu: cosx=1 dla 0^o i 360^o dla tego przedziału cosx=−1 dla 180^o cos2x<cos0+2π 2x<0+2π x<0+π jaki tu bedzie zbiór rozwiązań? cos2x>−1 cos2x>cosπ 2x>π x>0,5π to samo pytanie Potem skorzystam z tego wzoru na sumę

	a1
S=
	1−q

	1
S=
	1−cos2x

	1		1		1
S=		=		=
	1−cos2x+sin2x		1−(1−sin2x)+sin2x		2sin2x

1		2
	<
2sin2x		3

3<4sin²x} −4sin²x<−3

	3
sin2x>
	4

mam aktualnie problem z takimi nierównościami

SuSu: Plus do tego zapomniałem napisać ze cos2x≠1

chichi:

	√3		√3		√3
no to dalej: |sin(x)| <		⇔ sin(x) <		⋀ sin(x) > −
	2		2		2

	√3
naszkicuj teraz wykres sinusa, proste y = ±		i odczytaj przedziały
	2

SuSu: Dobrze . Zrobię to Dziękuje

. : cos2x<cos0+2π 2x<0+2π rozwaliła mnie ta logika. Żeby nie było wątpliwości − − − − absolutnie nie

. : cos(2x) < 1 ⇔ cos(2x) ≠ cos(0 + 2kπ) ⇔ 2x ≠ 0 + 2kπ ⇔ x ≠ kπ

SuSu: Wiesz Robię to po iluś tam latach (w każdym bądż razie dużo) więc dlatego dopytuję . Więc napisz jak by to miało wyglądać jeśli możesz a pewnie możesz

wredulus_pospolitus: napisałem o 15:10 analogicznie:

	π
cos(2x) > −1 ⇔ cos(2x) ≠ cos(π + 2kπ) ⇔ x ≠		+ kπ
	2

	π + kπ
co teraz oba te warunki można połączyć w: x ≠
	2

SuSu: Dzięki bardzo. Wiem że to są elementarne nierówności ale niestety wypadły z pamięci Musze wrócić do tego ,nie ma innej rady