Zbiór wartości funkcji. Raikne13:

	1
Znajdź zbiór wartości dla funkcji h(x)=		+3x−9 dla 0<x<4.
	4−x

Czy ktoś mógłby wytłumaczyć jak wyliczyć to tylko ze wzoru bez wykresu?

wredulus_pospolitus: 1. Zauważamy, że funkcja f(x) na rozpatrywanym przedziale jest funkcją MONOTONICZNĄ (należy to wykazać ) 2. Obliczamy lim_x−>0 f(x) oraz lim_x−>4 f(x) Koooonieeeec

aset341: Czyli jak lim(x−>0) = −35/4 oraz lim(x−>4) = ∞ to oznacza, że zbiór wartości będzie równy −35/4<y<∞ ? I jeszcze pytanie do monotoniczności, wiem, że trzeba zrobić pochodną itd. ale pochodna tutaj wychodzi 3x²−24x+49 przez co delta jest ujemna więc co w takim wypadku?

wredulus_pospolitus: po pierwsze −−− to nie pochodna tyle wychodzi, co tyle wynosi licznik ułamka. Jeżeli mianownik > 0 dla dowolnego 'x' z danego zakresu ... można go pominąć Jeżeli wielomian drugiego stopnia występujący w liczniku ma Δ<0 to oznacza że przyjmuje o wartości TYLKO dodatnie lub tylko ujemne −−− i oto właśnie nam chodzi Skoro wiemy że licznik zawsze przyjmuje wartość większą od 0, także mianownik jest większy od 0 ... to całe wyrażenie jest większe od zera ... czyli pochodna jest większa od 0 ... czyli funkcja f(x) jest funkcją rosnącą (na tym przedziale). Oczywiście −−− nie liczyłem pochodnej, więc przyjmuję, że nie popełniasz błędu w obliczeniach

Mila: 0<x<4

	1
f(x)=		+3x−9
	4−x

	1
f'(x)=		+3
	(4−x)2

f'(x)>0 dla x∊(0,4) f(x) jest rosnąca w podanym przedziale

	35
f(0)=−
	4

	35
Zwf=(−		,∞)
	4