geometria Lukas: Darek ma 10 prostopadłościanów: jeden o wymiarach 2x2x2 , trzy o wymiarach 1x1x2 i sześć o wymiarach 1x1x1. Układa z nich różne prostopadłościany (nie musi użyć wszystkich) . Jakie jest największe możliwe pole powierzchni nowego prostopadłościanu.

wredulus_pospolitus: Wskazówki: 1. Policz jaka jest łączna objętość tych prostopadłościanów. 2. Zauważ, że przy STAŁEJ OBJĘTOŚCI prostopadłościan który będzie 'najdalej do sześcianu' (będzie miał jeden z wymiarów o wiele większy niż pozostałe dwa) będzie miał największe pole powierzchni całkowitej. Dla przykładu −−− jeżeli rozpatrujemy prostopadłościany o całkowitych długościach boków o V = 27, to: najmniejsze pole będzie dla sześcianu 3x3x3 −> P_c = 6*9 = 54 największe pole będzie dla prostopadłościanu 1x1x27 −> Pc = 2*1 + 4*27 = 110

Lukas: Nie rozumiem twojego sposobu niestety. Ja użyłem wszystkich i wtedy wymiary 2x2x5 i Pc=48 ale nie wiem czy to największe pole?

wredulus_pospolitus: 1. V_maksymalne = 1*2³ + 3*1²*2 + 6*1³ = 20 Więc wiemy, że co by nie było − prostopadłościan nie może mieć objętości większej niż 20. Jakie zatem mamy możliwości (na razie nie patrzymy, czy z posiadanych klocków w ogóle można to ułożyć): 1x1x20 1x2x10 1x3x6 1x4x5 2x2x5 2x3x3 i tyle ... żadnej innej możliwości nie ma przy 'maksymalizowaniu' objętości tegoż prostopadłościanu. Jako, że aby V_{prostopadłościanu} ≥ 13 MUSIMY wykorzystać klocek 2x2x2 ... to pierwsze 4 opcje od razu odpadają. więc mamy 2x3x3 oraz 2x2x5 ... z czego ten drugi daje większe pole i sprawdzamy czy go można ułożyć z posiadanych klocków. Ale uwaga To nie jest koniec zadania Należy jeszcze zobaczyć, co by było gdybyśmy odrzucili klocek 2x2x2 i z pozostałych ułożyli 'smukłą wierzę' (czyli 1x1x 'maksymalna wysokość') byśmy mieli 1x1x12 i P_c = 2*1 + 4*12 = 50

wredulus_pospolitus: jeszcze powinno się sprawdzić 1x2x6 ... ale to da nam mniejsze pole.