analiza arix: Niech f:R→ R będzie nie stałą funkcją ciągłą taką że f(x) (e^2x −1)=f(2x)(e^x−1) oraz

	f(x)
f'(0)=1, oblicz limx →0 (		)1/x .
	x

AS: = e^1/2

arix: Skąd taki wynik?

mat: e^2x−1 = (e^x−1)(e^x+1) zatem f(x)(e^x+1)=f(2x) dla x≠0

f(x)		f(2x)
	(ex+1) = 2
x		2x

	f(x)		f(2x)
(		)1/x((ex+1)/2)1/x = (		)1/x
	x		2x

schodząc z x do 0 i oznaczając szukaną granicę przez g mamy g*√e = √g zatem g²e = g zatem g = 1/e