Całka do obliczenia. Stasia: Czy ktoś umiałby mi pomóc z taką całką: ∫ √1−x² dx. Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

wredulus_pospolitus: chyba standardowym wyjściem w takiej sytuacji będzie podstawienie: x = sinx dx = cosx dx uwaga Konieczna znajomość wzorów trygonometrycznych

jc: Może lepiej x = sin t ? Całkę można policzyć przez części.

	x2
∫√1−x2 dx = ∫ x ' √1−x2 dx = x √1−x2 + ∫		dx
	√1−x2

	1 − (1−x2)
= x √1−x2 + ∫		dx
	√1−x2

	dx
= x √1−x2 + ∫		− ∫ √1−x2 dx
	√1−x2

Stasia: Dziękuję.

Mila: |x|<1

	1−x2		1		x
J=∫		dx=∫		dx−∫x*		dx
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

Licz dalej sam− pierwsza z wzorów, druga przez części

chichi: na całki tego typu jest wzór, winien być traktowany jako całka elementarna, kiedyś robiłem jego wyprowadzenie na forum, bez "amerykańszczyzny" − czyli trygonometrycznego podstawienia (czego nienawidzi pewien malkontent tego forum i nie tylko tego)

Mariusz: jc już prawie policzył tę całkę Jeszcze tylko dodać wyjściową całkę stronami i podzielić przez stałą Można przyjąć że całkę która została łatwo policzyć wiedząc że pochodna funkcji pierwotnej to funkcja podcałkowa (Pochodną arcusa sinusa liczyło się ze wzoru na pochodną funkcji odwrotnej i tutaj przydaje się ten wynik)