nierównosci
matematikos: Udowodnić, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c zachodzi nierówność
(a2 + b2 − c2)(b2 + c2 − a2)(c2 + a2 − b2) ≤ (a + b − c)2 (b + c − a)2 (c + a − b)2
.
10 lip 14:17
Besz: Załóżmy a2+b2−c2≥0, a2+c2−b2≥0 i b2+c2−a2≥0.Zatem
(a+b−c)2(a+c−b)2−(a2+b2−c2)(a2+c2−b2)=2(b−c)2(b2+c2−a2)≥0
Czyli (a+b−c)2(a+c−b)2≥(a2+b2−c2)(a2+c2−b2) i analogicznie pozostałe dwie i na koniec
pomnóż stronami.
10 lip 15:04