Permutacje Ola: Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru {0,1,2,3,4,5,6} i jednocześnie podzielnych przez 4? Ja zrobiłam to zadanie tak: 5!•3+5!+(4!)²+4!•8=1248, a w odpowiedziach jest napisane: 4•5!+8•(5!−4!)=1248. Dlatego chciałam zapytać, w celu poszerzenia rozumowania, jakim sposobem należałoby rozwiązać to zadanie, aby ułożyć na jego podstawie następujące działanie: 4•5!+8•(5!−4!)=1248? Z góry dziękuję

kerajs: 4•5! Wśród dwóch ostatnich cyfr jest 0 (to CZTERY układy: 20, 40, 60, 04) a pozostałe cyfry są dowolne (5!) 8•(5!−4!) Wśród dwóch ostatnich cyfr nie ma cyfry 0 (to OSIEM układów: 12, 16, 24, 32, 36, 52,56, 62) a pozostałe cyfry są dowolne (5!), lecz należy odjąć układy zaczynające się cyfrą 0 (4!)

Ola: 4•5! już rozumiem, chociaż sama bym na to w życiu nie wpadła, bo zawsze rozdzielałam w obliczeniach każdą cyfrę osobno, a tu należało potraktować dwie jako jedną. Gorzej już mi idzie analiza drugiej części. Jeśli mamy 8 układów, to wychodzi mi jedynie 4•4!•8=32•4! I wtedy 4•5!+32•4!=1248 Jak z tych 8 układów utworzyć 8•(5!−4!)? Z góry dziękuję

Ola: Już chyba rozumiem. 8•5! to przypadek z możliwym ,,0" na początku, tak jak byśmy liczyli np. kody PIN. I wówczas należy utworzyć dodatkowy przypadek nieistniejący w żadnej liczbie, czyli zaczynający się tylko na ,,0" i go zabrać od 8•5!.

Ola: Swoją drogą wydaje mi się, że najkorzystniej w tym przykładzie byłoby wybrać sposób, dzięki któremu wystarczyłoby utworzyć jedynie dwa przypadki, czyli 4•5!+32•4!. Tutaj nic nie stało na przeszkodzie, żeby od razu wykluczyć ,,0", a nie dopiero w trzecim dodatkowym przypadku.

Ola: W załączniki poniżej zamieszczam rozwiązanie tego zadania, trzema powyżej opisanymi sposobami (rozpisane na kartce): https://pl-static.z-dn.net/files/d92/a179bc92f58b424bb569c1dc440506cf.jpg