Zdarzenia niezależne mi6: Takie pytanko mam do zadania: "Rzucamy trzema identycznymi monetami. Niech A, B i C oznaczają następujące zdarzenia losowe: A — wypadnie dokładnie jeden orzeł, B — wypadną co najmniej dwie reszki, C — wypadnie taki sam rezultat w co najmniej dwóch rzutach.a) Oblicz prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń A i B i C.b) Sprawdź, czy zdarzenia A, B i C są parami niezależne. Jeżeli są zależne, wyznacz prawdopodobieństwa warunkowe ich zajścia." Jaka będzie |Ω|? ¹₈ czy ³₄? To trzeba dodać ¹₂+¹₂+¹₂, czy pomnożyć ¹₂*¹₂*¹₂

ite: zbiór zdarzeń elementarnych Ω to w tej sytuacji zbiór wszystkich możliwych wyników rzutu trzema monetami, a moc tego zbioru oznaczona przez |Ω| to ilość wszystkich możliwych wyników a więc nie będzie to 1/8 ani 3/4, wyników jest więcej

mi6: To jak to policzyć?

mi6: Ale jak więcej? Przecież dla każdej monety jest po połowie ¹₂(albo orzeł albo reszka), wiec jak więcej? Rozwiń to.

mi6: Czy tak dużo wymagam zadając to pytanie? Nie pytałbym gdybym wiedział

: 2³=8

ite: O 18:13 podajesz prawdopodobieństwo wyrzucenia np. orła w rzucie jedna monetą, ono rzeczywiście

	1
wynosi		.
	2

Natomiast symbol |Ω| oznacza coś zupełnie innego. Przy pojedynczym rzucie monetą zbiór zdarzeń elementarnych Ω składa się z dwóch elementów: wyrzucenie orła − O i wyrzucenie reszki − R. Czyli Ω = {O,R}. Natomiast |Ω| to moc tego zbioru, jest równa ilości jego elementów i wynosi 2. Czyli |Ω| = 2. Zdarzenie (nazwijmy je O) sprzyjające otrzymaniu orła jest jedno, więc |O| = 1.

	|O|		1
I stąd prawdopodobieństwo wyrzucenie orła wynosi P(O) =		=		.
	|Ω|		2

ite: W podanym zadaniu rzucamy trzema monetami (przyjmijmy model, w którym rzucamy nimi po kolei). W rzucie pierwszą może wypaść orzeł lub reszka → 2 możliwości. Wynik rzutu drugą to też 2 możliwości, to samo z trzecią. Zbiór zdarzeń elementarnych w takim modelu to np. (O,R,R), (O,O,R), (R,R,R) itd. Ile jest różnych wyników = różnych zdarzeń czyli ile wynosi |Ω| ? Wymnażamy ilość wyników dla każdej monety, więc |Ω| = 2*2*2 Teraz sprawdzamy, jakie zdarzenia elementarne sprzyjają zdarzeniu A — wypadnie dokładnie jeden orzeł: (O,R,R), (R,O,R), (R,R,O)

	3
Jest ich trzy, więc |A| = 3 i P(A)=		.
	8

mi6: Dziękuje.