wartości własne m: Dane jest odwzorowanie f : R²→R² postaci: f : (x, y) → (x + y, 3x − y). Wartościami własnymi f są:

jc: Szukasz wektora (x,y)≠(0,0) takiego, że f(x,y) = k(x,y) dla pewnego k. x+y=kx 3x−y=ky Znajdź k dla którego układ równań ma niezerowe rozwiązanie, a potem znajdź to rozwiązanie.

m: Czyli x i y po lewej i prawej, to to samo? Czyli wychodzi: x(k² − 4)=0 x = 0 lub k = 2 lub k = −2 y = 0 x = y y =−3x I co dalej?

mat: macierz przeksztacenia M = [ 1 1] [3 −1] i tandardowo det(M−λI) = 0 −−−> λ =

m: Skąd się biorą te liczby w macierzy? λ = 2 lub λ = −2 i co dalej?

mat: bo przekształcenie miales 1x+1y oraz 3x − 1y

wredulus_pospolitus: pytasz się jak powstała macierz M z funkcji f(x,y) −> (x + y, 3x + −y) M = [ 1 1] [ 3 −1]

m: Czyli wartościami własnymi jest 2 i −2?

jc: m, dobrze policzyłeś (zaraz na początku). Możemy sprawdzić; x=y=1, k=2 1+1 = 2*1 3*1−1=2*1 ok x=1, y=−3, k=−2 1−3=−2*1 3*1−(−3)=6=−2*(−3) ok