baza, wektory m: W bazie {(1,1,1), (−1,1,1), (1,−1,1)} wektor (2,4,1) jakie ma współrzędne?

jc: Rozwiązujesz równanie x(1,1,1) + y(−1,1,1) + z(1,−1,1)=(2,4,1) i gotowe. Inaczej: (1/2) [(1,1,1) − (−1,1,1)] = (1,0,0) (1/2) [(1,1,1) − (1,−1,1)] = (0,1,0) (1/2) [(−1,1,1)+(1,−1,1)] = (0,0,1) Dlatego (a,b,c) = a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)=

a+b		c−a		c−b
	(1,1,1) +		(−1,1,1)+		(1,−1,1)
2		2		2

Teraz podstaw (a,b,c)=(2,4,1).

m: rozwiązałam to za pomocą układu z trzema niewiadomymi używając tego równania: x(1,1,1) + y(−1,1,1) + z(1,−1,1)=(2,4,1)

	1		5
i wtedy wychodzi x=4, y=−		, z=−
	2		2

	1		5
Czyli wektor ma współrzędne: (4, −		, −		)
	2		2

Czy to jest rozwiązanie? Tak się to zapisuje?

jc: x+y−z=4, a u Ciebie 4−1/2+5/2=6.

m:

	1		3
Ok, czyli (3, −		, −		)
	2		2