Wariacje Ola: Na parterze wieżowca mającego 8 pięter do windy wsiada 5 osób. Na ile sposobów te osoby mogą wysiąść na piętrach, jeśli: a) każda z tych osób wybiera piętro dowolnie, b) każda z tych osób wysiada na czwartym, piątym lub szóstym piętrze, c) żadne dwie osoby nie wysiadają na tym samym piętrze, d) co najmniej jedna osoba wysiada na siódmym piętrze. Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach. Wiem, że prawidłowe rozwiązanie tego zadania to: a) 5⁸ b) 5³ c) 8•7•6•5•4 d) 5⁸−5⁷ Nie rozumiem tylko co oznacza w tym zadaniu zdanie: ,,Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach."? Według mnie oznacza to, że należałoby wykonać wariacje bez powtórzeń. Czy może należałoby inaczej zinterpretować to zdanie? Z góry dziękuję.

Ola: Edit: a) 8⁵ b) 8³ c) 8•7•6•5 d)8⁵−7⁵ (bo ludzie się ,, ruszają", a piętra nie)

Ola: A może to zdanie: ,,Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach" oznacza, że pomijamy kolejność jedynie w takich 8 przypadkach: (1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2) (3,3,3,3,3) (4,4,4,4,4) ... (8,8,8,8,8) ?

ite: a) OK pięć osób to pięć decyzji, każda osoba wybiera jedną z ośmiu możliwości 8*8*8*8*8 = 8⁵ b) nadal pięć decyzji, ale każda osoba ma już tylko trzy możliwe piętra do wyboru; to na ilu piętrach zatrzymuje się winda przestaje mieć znaczenie 3*3*3*3*3 = 3⁵

ite: c) pięter jest więcej niż osób, więc ostatnia osoba też podejmuje decyzję, wybiera jedno z czterech pięter na których nikt wcześniej nie wysiadł 8•7•6•5•4

Ola: Ite, dziękuję. Zastanawia mnie jeszcze, jak mamy rozumować to zdanie: ,,Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach"? Czy może to oznacza tylko tyle, że pomijamy kolejność jedynie w takich 8 przypadkach: (1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2) (3,3,3,3,3) (4,4,4,4,4) ... (8,8,8,8,8) ? Z góry dziękuję.

ite: d) ze zdarzenia przeciwnego (nikt nie wysiadł na tym piętrze) jest OK 8⁵−7⁵ Zdanie: "Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach." dotyczy kolejności dojeżdżania do pięter. Czyli interesuje nas tylko, że osoba A wysiadła na konkretnym piętrze, a nie czy dojechała tam jako pierwsza, czy może była ostatnią wysiadającą z windy.

Ola: Ite, ja to rozumiem tak. Mając np. 2 osoby Jacka i Zosię i 3 piętra stosując ten sam sposób, czyli 3²=9 utworzymy 9 możliwości (Jacek, Zosia): (1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,3),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3), czyli wygląda na to, że jednak interesuje nas to czy Zosia czy Jacek dojechał jako pierwszy, co według mnie opisują np. te dwa przypadki: (1,2) i (2,1)

ite: a) Eta (czy odpoczywa teraz gdzieś pod palmami?) kiedyś obrazowo to wytłumaczyła, ale nie mogę znaleźć linku każda z pięciu osób wybiera jedno z ośmiu pięter dowolnie ≡ piętra^osoby czyli osoby wieziemy na piętra

Ola: Ite, ja to zdanie: ,,Pomijamy kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach." rozumiem tak. Mając np. 2 osoby Jacka i Zosię i 3 piętra stosując ten sam sposób, czyli 3²=9 utworzymy 9 możliwości (Jacek, Zosia): (1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,3),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3), czyli wygląda na to, że jednak interesuje nas to czy Zosia czy Jacek dojechał jako pierwszy, co według mnie opisują np. te dwa przypadki: (1,2) i (2,1).

ite: to rozpisanie 3²=9 wygląda trochę inaczej Jacek stoi przed budynkiem i trzyma tabliczkę | 3 |, co oznacza, że dziś rano wysiadł na trzecim piętrze, obok (w dowolnym miejscu) stoi Zosia i trzyma napis | 1 |. Nas interesuje, kto na które piętro dojechał, więc to co oznaczyłaś (1,1), to jest sytuacja: Zosia trzyma napis | 1 |, Jacek też trzyma napis | 1 | i dlatego (1,1) pojawia się tylko raz! Gdyby kolejność dojechania miała znaczenie to taka sytuacja musiałaby się pojawić dwa razy.

Ola: Czyli na początku dobrze napisałam, że w naszym zadaniu to oznacza tylko tyle, że pomijamy kolejność jedynie w takich 8 przypadkach: (1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2), (3,3,3,3,3), (4,4,4,4,4) ... (8,8,8,8,8) ?

ite: sytuacja (1,2) → Zosia trzyma napis | 1 |, Jacek trzyma napis | 2 | (2,1)→ Zosia trzyma napis | 2 |, Jacek trzyma napis | 1 | to są różne sytuacje, bo kto inny dojechał na drugie piętro, ale to, gdzie winda zatrzymała się najpierw, nie jest uwzględnione

ite: W tym zadaniu i sposobie liczenia pomijamy kolejność wysiadania we wszystkich przypadkach, bez względu na wybór pięter. Nie zajmuję się uczeniem, więc nie umiem tego skuteczniej wyjaśnić, może ktoś, kto uczy wesprze moje tłumaczenie?

Ola: Chyba już trochę bardziej rozumiem, że np. (Adam,Basia,Celina,Dorota,Ela) (1,1,2,3,4) też byśmy musieli wypisać 2 razy, bo nie wiadomo kto wysiądzie najpierw na pierwszym piętrze: Adam czy Basia. I ponadto nie interesuje nas też czy najpierw wysiądzie Celina Dorota czy Ela na swoich różnych piętrach, interesuje nas tylko to, że wysiądą na danym numerze piętra. A tak z ciekawości dla lepszego zrozumienia zapytam jeszcze czy da się to zadanie rozwiązać, uwzględniając kolejność wysiadania z windy na poszczególnych piętrach i jeśli tak, to jak należałoby to zrobić − chociaż na jednym dowolnym podpunkcie a)b)c) lub d)? Z góry dziękuję.

ite: Dokładnie tak jak piszesz, nie bierzemy pod uwagę, czy winda najpierw zawiozła Elę na samą górę, potem zjechała dla Adama na I p. i wróciła na III p., żeby mogła wysiąść Dorota. Mamy tylko przypisanie

osoby piętra		A B C D E 1p 1p 2p 3p 4p
	czyli tutaj

Gdybyśmy chcieli jeszcze dodatkowo uwzględnić kolejność wychodzenia z windy, to trzeba by jeszcze dodać jeden wers → kolejność ale w tym edytorze się nie da tego zapisać. Można to jednak obliczyć, ustalając, kto wychodzi pierwszy. Wtedy zapis (A B C D E ) może oznaczać, że Ela wychodzi pierwsza, po niej Dorota itd. A tę kolejność można permutować na 5! sposobów.

Ola: Dobrze, dziękuję bardzo