nierównosc unde: Czy nierówność tg²x + tg²2x + ctg²3x > 1 jest prawdziwa dla x z dziedziny?

getin: Tak

unde: A jak to wykazać?

Fairy and Devil: Próbowałbym to przekształcać

	2tgx		4tg2x
tg2x=		wtedy tg2x=
	1−tg2x		1−2tg2x+tg4x

	1		1
ctg3x=		wtedy ctg23x=
	tg3x		tg23x

	tg2x+tgx		tgx(3−tg2x)
tg3x= tg(2x+x) =		to po przeksztalceniach =
	1−tg2x*tgx		1−3tg2x

	tg2x(9−6tg2x+9tg4x)
tg23x=
	1−6tg2x+9tg4x

	1−6tg2x+9tg4x
ctg23x=
	9tg2x−6tg4x+9tg6x

Teraz trzeba byloby to dodac do siebie ,ale to chyba będzie trochę kosmos

Fairy and Devil: w tg²3x jest bład powinno być {tg²x(9−6tg²x+tg⁴x} w liczniku to w ctg²3x mianownik będzie wyglądał tak 9tg²x−6tg⁴x+tg⁶x Teraz powinno byc dobrze ale jescze raz sprawdz sam

jc: Może lepiej wykazać ogólniejszą nierówność: tg²a+tg^b+ctg²(a+b) ≥ 1

	1−xy
x2+y2 + (		)2 ≥1
	x+y

od obu stron odejmujemy 1 i podstawiamy x=u+v, y=u−v Mianownik ≥ 0, licznik = (3u²−1)² + 6u²v² + v⁴+2v² ≥ 0

unde: Dzieki dodałem to na kartce ale wyszedł mi az tg¹²x i nie za duzo mi sie zredukowało niestety