wielomiany Alaias: W(x)=x³+(m+1)x²+(m−3)x−3, m∊C, ma trzy pierwiastki całkowite. Oblicz m. Jednym z pierwiastków można zauważyć, że jest −1, ale potrafię tego wykorzystać

chichi: skoro wielomian ma 3 pierwiastki całkowite to ich zbiór musi być podzbiorem dzielników wyrazu wolnego tj. zbioru {±1, ±3}. jak łatwo zauważyłeś W(−1)=0, zatem (−1) jest pierwiastkiem, równie łatwo zauważysz, że W(1)≠0, stąd pozostałe pierwiastki muszą być ±3, czyż nie?

Alaias: No, coś nie pasuje. Dlaczego W(1)≠0? dla warunku W(1)=0 otrzymamy m=2, dla W(3)=0, też m=2 i dla W(−3)=0 też m=2. To wyjdzie odpowiedź m=2. Dzięki za inspirację. Z Twoją podpowiedzią zadanie rozwiązałam

chichi: wakacyjne przesilenie mnie dopadło, ale tak czy inaczej niezależnie od wyboru parametru m liczba (−1) jest pierwiastkiem, ty piszesz że dla pozostałych kandydatów m=2 wypluwa wartość 0, tak być nie może przecież to deg(W)=3, a Twoim zdaniem byłby 4 pierwiastki rzeczywiste wielomianu stopnia 3, tak czy siak poprawna odp. to m=2, a wtedy zbiór pierwiastków wielomianu, to {−3,−1,1}. W(3)=12(m+2) → tutaj m=−2 dałoby wartość 0

Alaias: Tak, mnie też "wakacyjne przesilenie mnie dopadło"